四、解答题()

41、如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.

42、已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点

求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等(在题目的原图中完成作图)

结论：

43、如图，∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.

(1)如果∠AOC=50°，求∠MON的度数.

(2)如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗?若能，请求出来，若不能，说明为什么?

44、如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数.

45、如图，AB⊥BD，CD⊥BD ，∠A+∠AEF=180°.以下是小贝同学证明CD∥EF的推理过程或理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由.

证明：∵ AB⊥BD，CD⊥BD(已知)，

∴ ∠ABD=∠CDB=90°(__________________).

∴ ∠ABD+∠CDB=180°.

∴ AB∥(_____)(____________________________).

∵ ∠A+∠AEF=180°(已知)，

∴ AB∥EF(___________________________________).

∴ CD∥EF(___________________________________).

46、如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC。

47、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O在AD上，BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB，若∠A+∠D=208°，求∠OBC+∠OCB的度数。请你将解答过程补充完整。

48、图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为l，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上.

(1)画一个直角三角形，且三边长为，2，5;

(2)画一个边长为整数的等腰三角形，且面积等于l2.

49、(1)观察发现

如图(1)：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：

作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值.

如图(2)：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：

作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为　 　.

(2)实践运用

如图(3)：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为　 　.

(3)拓展延伸

如图(4)：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法.

50、如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.

(1)求证：OE=OF;

(2)若CE=12，CF=5，求OC的长;

(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形?并说明理由.

上文是数学点线面角同步测试试卷

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