证明：∵ =25，∴∠DCE=90°.∴直线EC与⊙D相切.

【点评】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，综合性较强，圆的圆心D的确定是关键.难度中等.

(本题满分10分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D.

(1)以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O(不写作 法，保留作图痕迹);再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由;

(2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB= 6， BD=2 ，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积.(结果保留根号和 )

【解题思路】(1)要使⊙O经过A、D两点，且圆心要在AB边上，故OA=OD，则O必在AD的垂直平分线与AB的交点处.要证BC与⊙O相切，连OD，只需证OD⊥BC，而 ∠ACB=90°，故只需证AC∥OD即可.(2)所求图形的面积等于Rt△ODB的面积减去扇形ODE的面积.

【答案】解：(1)作图略(需保留线段AD中垂线的痕迹);

直线BC与⊙O相切，理由如下：

连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA.

∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC.

∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC.

∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC.

又∵直线BC过半径OD的外端，∴BC为⊙O的切线.

(2)设OA=OD=r，在Rt△BDO中，OD2+BD2=OB2，

∴r2+(2 )2=(6-r)2，解得r=2.

∵tan∠BDO= = ，∴∠BOD=60°.

∴ .

∴所求图形的面积为S△BDO- =2 - .

【点评】本题融作图、推理证明、计算于一体，有效地考查了圆的基础知识(确定圆心位置)、切线的判定、直角三角形的性质及圆的有关计算.证明切线时一般有两种方法：一是连半径，证垂直;另一是作垂直，证半径.还有就是注意“角平分线+等腰三角形→平行线”这一数学基本图形.

上文是尺规作图押轴题同步复习试题

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