初三数学练习题：命题与证明试题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.(2013•湖南湘潭中考)下列命题正确的是(　　)

A.三角形的中位线平行且等于第三边

B.对角线相等的四边形是等腰梯形

C.四条边都相等的四边形是菱形

D.相等的角是对顶角

2.有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数;②一个实数的立方根不是正数就是负数;

③无理数包括正无理数、0、负无理数;④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0.其中错误的个数是(　　)

A.1             B. 2               C.3               D.4

3.下 列条件中，能判定四边形是平行四边形的是(    )

A .一组对角相等　           B.对角线互相平分

C.一组对边相等　           D.对角线互相垂直

4.(2013•四川攀枝花中考)下列命题错误的是(    )

A.菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半

B.矩形的对角线相等

C.有两个角相等的梯形是等腰梯形

D.对角线相等的菱形是正方形

5.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是(     )

A. 梯形            B. 矩形          C. 菱形            D. 正方形

6.如图，在 中， 的垂直平分线分别交 于点 ， 交 的延长线于点 ，已知 则四边形 的面积是(　　)

A.               B.            C.                 D.

7.(2013•四川遂宁中考)如图，在 中，∠ 90°，∠ 30°，以点 为圆心，任意长为半径画弧分别交 于点 和 ，再分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 并延长交 于点 ，则下列说法中正确的个数   是(    )

① 是∠ 的平 分线;②∠ 60°;③点 在 的中垂线上;④

.

A.1                 B.2                    C.3                     D.4

8.用反证法证明“在 中，若 ，则 ”，第一步应假设(　　)

A.        B.         C.          D.

9.如图，将一个长为 ，宽为 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的

连线(虚线)剪下，将剪下的部分打开，得到的菱形的面积为(    )

A.          B.            C.            D.

10.如图，是一张矩形纸片 ， ，若将纸片沿 折叠，使 落在 上，点 的对应点为点 .若 ，则 (　　)

A.           B.           C.          D.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，在四边形 中，已知 ，再添加一个条件___________(写出一个即可)，则四边形 是平行四边形.(图形中不再添加辅助线)

12.命题：“如果 那么 ”的逆命题是________________，该命题是_____命题(填真或假).

13.如图，在菱形 中，对角线  相交于点 ，若再补充一个条件能使菱形  成为正方形，则这个条件是          .(只填一个 条件即可)

14.如图，在 中, ， 分别是 和 的角平分线，且 ， ，则 的周长是_______ .

15.如图，矩形 的对角线 ， ，则图中五个小矩形的周长之和为_______.

16.如图，在等腰梯形 中， ， ， ， ， ，则上底 的长是_______ .

17.(2013•山东莱芜中考改编)下列命题是真命题的是         .

① 与 互为倒数;②若 ，则 ;③梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半.

18 .写一个与直角三角形有关的 定理              .

三、解答题(共66分)

19.(6分)如图，在 中， 两点分别在 和 上，求证： 不可能互相平分.

20.(8分)已知 是整数， 能被3整除，求证： 和 都能

被3整除.(用反证法证明)

21.(8分)如图，在平行四边形 中，对角线 相交于点 ， 过点 且分别交 于点 .求证： .

22.(10分)如图，在 中， , 的垂直平分线 交 于点 ，交  于点 ，点 在 上，且 .

⑴求证：四边形 是平行四边形.

⑵当 满足什么条件时，四边形 是菱形?并说明理由.

23.(10分)如图，在平行四边形 中， 是对角线 上的两点，且 .求证: .

24.(12分)如图， ， 是 上一点，  于点 ， 的延长线 交 的延长线于点 .求证： 是等腰三角形.