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2016-03-03
22.(8分)已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+ 在x=0和x=2时的函数值相等.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若一次函数y=kx+6(k≠0)的图象与二次函数的图象都经过点A( 3,m),求m和k
的值.
23.(8分)(哈尔滨中考)小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条边上的高之和为40 cm,这个三角形的面积S(单位:cm2)随x(单位:cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围).
(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积是多少?(参考公式:当x= 时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小(大)值
24.(8分)如图所示,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米,以ED所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐 标系.
(1)求抛物线的表达式;
(2)已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化满足函数关系h= 9)2+8(0≤t≤40),且当水面到顶点C的距离不大于5米时,需禁止船只通行,请通过计算说明在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?
25.(10分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=x m.
(1)若花园的面积为192 m2,求x的值;
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15 m和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.
26.(10分)已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).
(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点.
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?
第二章 二次函数检测题参考答案
一、选择题
1. A 解析:∵ 二次函数y=a(x+1)2 b(a≠0)有最小值1,
∴ a>0且x= 1时, b=1.∴ a>0,b= 1.∴ a>b.
2.D 解析:y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=(x-1)2+2.
3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”,将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位长度得y=(x-2)2-4,再向上平移2个单位长度得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.
4.C 解析:当 时,二次函数图象开口向下,一次函数图象y随x的增大而减小,此时C,D符合.又由二次函数图象的对称轴在 轴左侧,
所以 ,即 ,只有C符合.同理可讨论当 时的情况.
5.B 解析: 抛物线 的顶点坐标是( ),
所以 ,解得 .
6.D 解析:由于函数图象开口向下,所以在对称轴左侧 随 的增大而增大,由对称轴为直线 ,知 的取值范围是x<-1.
7. A 解析:因为OA=OC,点C(0,c),所以点A(-c,0),即当x= -c时,y=0,则 ,所以a,b,c满足的关系式是ac-b+1=0,即ac+1=b.
8.D 解析:当y=0时,得到 ( >1),则 =4a(a-1),因为 >1,所以4a(a-1)>0,即 >0,所以方程 有两个不相等的实数根,即二次函数 的图象与x轴有两个交点,设与x轴两个交点的横坐标为 ,由题意,得 >0, >0,所以 同号,且均为正数,所以这两个交点在y轴的右侧.所以选项D正确.
9. B 解析:∵ OA=10米,∴ 点C的横坐标为 10.把x= 10代入y=- +16得,y= ,故选B.
10. D 解析:由图象知a>0,c<0,又对称轴x= = <0,
∴ b>0,∴ abc<0.又 = ,∴ a=b,a+b≠0.
∵ a=b,∴ y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.
由图象知,当x=1时,y=2b+c<0,
故选项A,B,C均错误.∵ 2b+c<0,
∴ 4a 2b+c<0.∴ 4a+c<2b,D选项正确.
二、填空题
11.> 解析:∵ a=1>0,对称轴为直线x=1,∴ 当x>1时,y随x的增大而增大.故由x1>x2>1可得y1>y2.
12. a(1+x)2 解析:二月份新产品的研发资金为a(1+x)元,因为每月新产品的研发资金的增长率都相等,所以三月份新产品的研发资金为a(1+x)(1+x)元,即a(1+x)2元.
13. 或 (答出这两种形式中任意一种均得分)
解析:根据抛物线的平移规律“左加右减,上加下减”可得,平移后的抛物线的表达式为 .
14.y= x2- x+2或y=- x2+ x+2 解析:由题意知抛物线的对称轴为直线x=1或x=3.
(1)当对称轴为直线x=1时,b=-2a,抛物线经过A(0,2),B(4,3),
∴ 解得 ∴ y= x2- x+2.
(2)当对称轴为直线x=3时,b=-6a,抛物线经过A(0,2), B(4,3),
∴ 解得 ∴ y=- x2+ x+2.
∴ 抛物线的函数表达式为y= x2- x+2或y=- x2+ x+2.
15. 600 解析:y=60x 1.5x2= 1.5(x 20)2+600,当x=20时,y最大值=600,则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.
16. 解析:令 ,令 ,得 ,
所以 ,
所以△ 的面积是 .
17. 8 解析:因为点A到对称轴的距离为4,且抛物线为轴对称图形,所以AB=2×4=8.
18. 解析:本题答案不唯一,只要符合题意即可,如
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