24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根

(1) 求k的取值范围

(2) 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.

25、(8分)已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.

26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2

求：(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.

27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克

(1) 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?

(2) 若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多?

一元二次方程单元测试题参考答案

一、 选择题

1～5  BCBCB    6～10   CBDAD

提示：3、∵α是方程x2+2x-2005=0的根，∴α2+2α=2005

又α+β=-2   ∴α2+3α+β=2005-2=2003

二、 填空题

11～15            ±4    25或16    10%

16～20  6.7     ，        4   3

提示：14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根

∴

在等腰△ABC中

若BC=8，则AB=AC=5，m=25

若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=16

20、∵△=32-4×1×1=5>0   ∴α≠β

又α+β=-3<0，αβ=1>0，∴α<0，β<0

三、解答题

21、(1)x=9或1(2)x=2± (3)x=0或3或-1

(4)

22、解：依题意有：x1+x2=1-2a   x1•x2=a2

又(x1+2)(x2+2)=11   ∴x1x2+2(x1+x2)+4=11

a2+2(1-2a)-7=0   a2-4a-5=0

∴a=5或-1

又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a≥0

∴a≤

∴a=5不合题意，舍去，∴a=-1

23、解：(1)当△≥0时，方程有两个实数根

∴[-2(m+1)]2-4m2=8m+4≥0   ∴m≥-

(2)取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2

24、解：(1)一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根

∴△=16-4k>0   ∴k<4

(2)当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1

当x=3时，m= - ，当x=1时，m=0

25、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b≠0，即b≠c

又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0

即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0，(a-b)(a-c)=0，

所以a=b或a=c

所以是△ABC等腰三角形

26、解：(1)1250(1-20%)=1000(m2)

所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2

(2)设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则

1000(1+x)2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，(舍去)，所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.

27、解：(1)设每千克应涨价x元，则(10+x)(500-20x)=6000

解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5

(2)设涨价x元时总利润为y，则

y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125

当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125

答：(1)要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.

(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.

希望这篇一元二次方程单元测试题，可以帮助更好的迎接即将到来的考试!

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