说明：解答本题的关键在于正确确定测量原理，即物体漂浮在液面的条件F浮=G物—(1)和阿基米德原理F浮=ρ液gV排—(2)，可见剩下的问题就是测量G物和V排了。

[例5] 给你一只量筒和适量的水，请你设计一个实验，估测一块橡皮泥的密度，要求：(1)写出实验步骤及需要测量的物理量;(2)导出用所测量的量表示的橡皮泥密度的数学表达式。

解析：解答本题的思路与上题有类似之处，均是用量筒直接测物体的体积，利用浮力的知识通过测重力来测质量。所不同的是本题中的橡皮泥密度大于水，不能漂浮在水面上而是沉入水底。因此，我们要采用“空心”的办法来增大它的浮力达到使其漂浮在水面上(浮力=重力)的目的。

答案：(1)实验步骤及需要测量的物理量是：① 在量筒中倒入适量的水，记下量筒中水面的示数为V1 ;② 把橡皮泥捏成小盒状，放入量筒中，使其漂浮在水面上，记下此时量筒中水面的示数为V2 ;③ 把橡皮泥捏成实心团使其沉入量筒的水中，记下此时量筒中水面的示数为V3 。

(2)导出橡皮泥密度的数学表达式的过程为：在步骤②中，因橡皮泥漂浮，由浮体平衡条件有G=F浮，又由重力公式G=mg和阿基米德原理F浮=ρ水gV排=ρ水g(V2-V1)，得橡皮泥的质量m=ρ水(V2-V1);由步骤①③得橡皮泥的体积V=V3-V1 ;所以橡皮泥的密度为：ρ=m/V=(V2-V1)ρ水/(V3-V1)。

说明：课本上测量物体的密度，需要用天平测出物体的质量和用量筒测出物体的体积。但本题中没有天平，物体的质量只能用量筒和水“量”出，这一点就是本实验设计的关键。综合所学知识，用量筒和水“量”质量可以采用漂浮法，涉及到浮体平衡、阿基米德原理等知识。

[例6] 某同学研究物体浮沉条件时，将一空心金属球放入一个足够大而盛有水的容器中;当球静止时，露出水面的体积是它体积的1/3，如图所示。将球空心部分注入5×10-5m3的水时，球恰好悬浮在水中，球内水的体积是空心部分的2/5;将空心部分注满水后，球沉入容器底部(g=10N/Kg)。求：(1)此时容器底对小球的支持力;(2)金属的密度。

分析：球内注水以前金属球漂浮在水面上，则G球=ρ水g(2/3)(V金+V空);当球内注5×10-5m3的水时，根据题给条件可知(2/5)V空=5×10-5m3，即：V空=12.5×10-5m3，此时球悬浮在水中，则G球+G(2/5)水=ρ水g(V金+V空);由以上三式相即可求出金属的体积V金;当球内注满水后沉入水底时受竖直向下的重力、竖直向上的浮力和支持力3个力的作用处于平衡状态，有：G球=ρ水gV金+F支，根据G球=ρ水g(2/3)(V金+V空)，求出ρ金，代入G球-F支=ρ水gV金，再求出F支 。

解答：

因为(2/5)V空=5×10-5m3 ，所以V空=12.5×10-5m3

注水前球漂浮在水面上，G球=ρ水g(2/3)(V金+V空)——(1)

注入5×10-5m3水后，球悬浮在水中，G球+G(2/5)水=ρ水g(V金+V空)——(2)

空心部分注满水后，球沉底，G水+G球=F支+ρ水g(V金+ V空)——(3)

(2)-(1)得：

G(2/5)水=ρ水g(1/3)(V金+V空)

ρ水g(2/5)V空=ρ水g(1/3)(V金+V空)

V金=2.5×10-5(m3)代入(1)得：G球=m金g=1(N)

m金=0.1(Kg)

所以：ρ金=m金/ V金=4×103(Kg/m3)

由(3)得：F支= G水+G球-ρ水g(V金+ V空)=0.75(N)

说明：解决浮力的题目，一般需要按照下列步骤进行：

(1)了解题目中有几个物理过程;

(2)选择每个过程中的研究对象并分析它的受力情况，画出受力的示意图;

(3)列出力的平衡方程;

(4)浮力、重力未直接给出时，需依据：F浮=ρ液•g•V排和G=ρ物•g•V物，将平衡方程转化密度、体积相乘的关系式，再进一步求解。

【模拟试题】

一. 填空题：

1. 潜水艇从河里开到海里，它受到的浮力将_________;轮船从海里开到河里，它受到的浮力将________。(选填“变大”、“不变”或“变小”)

2. 鱼儿通过向鱼鳔内输入或排出一些气体来改变鱼的_______，使它能悬浮在一定的水层中。

3. 浸没在液体中的物体，如果受到的浮力大于重力，物体就_____;如果受到的浮力小于它的重力，物体就_____;如果它受到的浮力等于它的重力，物体就_____。

4. 要用密度大于水的材料制能够浮在水面上的物体，可以把它做成_____的，增大它的体积，使它受到的__________增大。

5. 从水底往水面浮的皮球，从它刚露出水面到浮在水面上不动的过程中，它受到的重力_____，浮力_____，排开水的体积_____。(填“变大”或“变小”或“不变”)

6. 一艘货轮的排水量是1×107千克，满载时该货轮受到的重力是_____牛顿，所受的浮力是__________牛顿。

二. 选择题：

1.下列说法中不正确的是(   )

A. 浮在水面上的铁球一定是空心的

B. 悬浮在水中的铁球一定是空心的

C. 沉在水底的铁球一定是实心的

D. 沉在水底的铁球可能是空心也可能是实心的

2. 如图所示的密度计放入甲、乙、丙三种液体中，液面分别在A、B、C三个刻度处，则三种液体的密度大小关系为(    )

A.  甲>  乙>  丙       B.  甲<  乙<  丙

C.  丙>  甲>  乙       D.  乙>  甲>  丙

3. 把一木块分别放入水、煤油和硫酸中( 硫酸> 水 > 煤油)平衡时，木块浸入液体中的体积(    )

A. 在水中最大   B. 在煤油中最大

C. 在硫酸中最大   D. 都一样

4. 装满货物的轮船从大海驶向内河，下列说法正确的是(    )

A. 轮船所受的浮力变大

B. 轮船所受的重力变大

C. 轮船排开液体的体积减小

D. 轮船排开液体的体积增大

5. 质量相同的实心钢球和实心铅球投入同种液体后，所受的浮力大小相等，这种液体一定是(    )

A. 水         B. 酒精         C. 水银        D. 盐水

6. 一均匀实心物体恰能悬浮在水中，如果把它截去一半，则另一半将(    )

A. 上浮       B. 悬浮       C. 下沉       D. 漂浮

7. 体积相等的实心铅块、铁块和木块，抛入水池中，待它门静止后，所受的浮力是(    )

A. 铅块受到的浮力最小           B. 铁块受到的浮力最小

C. 木块受到的浮力最小           D. 它们所受的浮力一样大

8. 木块下面悬挂一块金属块，木块仍浮在水面，下面哪种说法正确(    )

A. 木块的重力等于木块的浮力

B. 金属块的浮力等于它的重力

C. 金属块和木块的重力等于它们受到的浮力

D. 金属块的重力一定大于木快的重力

三. 计算题：

一个充氦气的飞艇，体积为1.5×105米3，空气的密度为1.29千克/米3、氦气的密度为0.18千克/米3，求(1)飞艇在空气中受到的浮力是多大?(2)飞艇最多可以搭载多重的物体?

四. 问答题：

一物体在水中悬浮，把这个物体放在煤油中，放在盐水中将会怎样?

【试题答案】

一.

1. 变大、不变      2. 体积     3. 上浮、下沉、悬浮

4. 空心、浮力      5. 不变、变小、变小      6. 9.8×107、9.8×107

二.

1. C     2. A      3. B     4.D     5. C      6.B      7.C       8.C

三.

F浮=ρ空gV排=1.29×9.8×1.5×105≈1.896×106(N)

F浮=G艇+G物=ρ氦gV排+ G物

G物= F浮-ρ氦gV排=1.896×106-0.18×9.8×1.5×105≈ (N)

四.

放在煤油中将会下沉，放在盐水中将会漂浮。因为由物体放在水中漂浮，可知物体的密度等于水的密度，即物体的密度大于煤油的密度、小于盐水的密度，所以物体放在煤油中会下沉，放在盐水中会上浮。

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