第一章 有理数

单元教学内容

1.本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系。

引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念。

2.通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴。数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：

(1)数轴能反映出数形之间的对应关系。

(2)数轴能反映数的性质。

(3)数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数。

(4)数轴可使有理数大小的比较形象化。

3.对于相反数的概念，从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分。

4.正确理解绝对值的概念是难点。

根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：

(1)任何有理数都有唯一的绝对值。

(2)有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零。

(3)两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│。

(4)任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a.

(5)若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0.

三维目标

1.知识与技能

(1)了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数。

(2)掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的解。

(3)理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的相反数和绝对值。

(4)会利用数轴和绝对值比较有理数的大小。

2.过程与方法

经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法。