例3 试将下列各个命题的题设和结论相互颠倒或变为否定式，得到新的命题，并判断这些命题的真假.

(1)对顶角相等;

(2)两直线平行，同位角相等;

(3)若a=0，则ab=0;

(4)两条直线不平行，则一定相交;

(5)凡相等的角都是直角.

解：

(l)对顶角相等(真);

相等的角是对顶角(假);

不是对顶角不相等(假);

不相等的角不是对顶角(真).

(2)两直线平行，同位角相等(真);

同位角相等，两直线平行(真);

两直线不平行，同位角不相等(真);

同位角不相等，两直线不平行(真).

(3)若a=0，则ab=0(真);

若ab=0，则a=0(假);

若a≠0，则ab≠0(假);

若ab≠0，则a≠0(真).

(4)两条直线不平行，则一定相交(假);

两条直线相交，则一定不平行(真);

两条直线平行，则一定不相交(真);

两条直线不相交，则一定平行(假).

(注)本小题如果添上“在同一平面内”的大前提条件，那么假命题将变为真命题.

(5)凡相等的角都是直角(假);

凡直角都相等(真);

凡不相等的角不都是直角(真);

凡不都是直角的角不相等(假).

说明：本例，尤其是第(5)小题，视学生接受情况，教师灵活掌握.讲还是不讲，讲到什么程度，介不介绍四种命题(原、逆、否、逆否)，都有较大的伸缩性.

小结：

命题---判断一件事情的句子;

命题的结构---;如果(题设)……，那么(结论)……;

命题的真假---正确或错误的判断;

四种命题---原、逆、否、逆否.

(用投影片显示或挂小黑板)

三、作业

1.在下列语句中，指出哪些是命题，哪些不是命题.如果是命题，指出命题的真假，并仿照例3说出一些新的命题来.

(l)如果AB⊥CD于O，那么∠AOC=90°;

(2)取线段AB的中点C;

(3)两条直线相交，有且只有一个交点;

(4)一个平角的度数是180°;

(5)若a=b，则a2=b2;

(6)如果一个数的末位数字是0，那么它一定能够被5整除;

(7)同角的余角相等;

(8)周角的一半等于直角.

2.选作题

判断命题“如果n是自然数，那么n2+n+17是质数”的真假.

更多精彩推荐：  初中 > 初一 > 数学 > 初一数学教案