知识积累的越多，掌握的就会越熟练，精品学习网初中频道为大家编辑了七年级数学数轴、相反数与绝对值知识点，希望对大家有帮助。

1. 使学生理解相反数的意义;

2. 给出一个数，能求出它的相反数;

3. 理解绝对值的意义，熟悉绝对值符号;

4. 给一个数，能求它的绝对值。

二. 重点、难点：

1. 理解掌握双重符号的化简法则。

2. 能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。

[教学内容]

(一)相反数：

1. 相反数的概念：

首先，咱们来画一条数轴，然后在数轴上标出下列各点：3和-3，1.6和-1.6，请同学们观察：(1)上述这两对数有什么特点?(2)表示这两对数的数轴上的点有什么特点?(3)请你再写出同样的几对点来?

显然：(1)上面的这两对数中，每一对数，只有符号不同。

(2)这两对数所对应的点中每一组中的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，而且离开原点的距离相同。等等。我们还规定：0的相反数是0说明：(1)注意理解相反数定义中"只有"的含义。

(2)相反数是相对而言的，即如果6是-6的相反数，则-6也是6的相反数，因而相反数全是成对出现的。

(3)两个互为相反数的数在数轴上的对应点(除0外)，在原点的两旁，并且距离原点距离相等的两个点，至于0的相反数是0的几何意义，可理解为这两点距离原点都是零。

例1. (1)分别指出9和-7的相反数;

解：由相反数的定义可知：

(1)9的相反数是-9，-7的相反数是7;

(2)-2.4是2.4的相反数，

从例1可以看出：一个正数的相反数是一个负数，而一个负数的相反数是一个正数。

2. 典型例题：

例2. 指出下列各对数中，哪几对是相等的数?哪几对互为相反数?

<1>+(-3)与-3 <2>+(+8)与8

<3>-(+3)与3 <4>-(-7)与-7解：<1> +(-3)=-3

<2> +(+8)=8

<3> -(+3)与3互为相反数

<4> -(-7)与-7互为相反数

由上面的这个例题可以看出：如<3>和<4>所示，在一个数前面添上"-"号，用这个新数表示原来那个数的相反数;如<1>、<2>所示：在一个数的前面添上"+"号，表示这个数本身。

例3. 简化下列各数的符号：

(1)-(+7);(2)+(-5);(3)-(-3.1);

(4)-[+(-2)];(5)-[-(-6)]解：观察这道题目发现：在一个数前面如果有奇数个负号，则这个数是负数，表示它的相反数，例如(1)(5);如果有偶数个负号，则表示它本身，例如(3)、(4)。

例3. 数轴上表示互为相反数的两个点相互之间的距离是8.4，求这两个数。

分析：在数轴上，由相反数的定义可知：互为相反数的两个数离原点的距离是相等的。由题意可知，它们到原点的距离之和又为8.4。显然，只需用除法就可以算出这两个数。

解：由题意可知：8.4&divide;2=4.2

所以，这两个数应该是4.2和-4.2。

(二)绝对值

1. 定义：

在上面一节中，知道6的相反数是-6，而6与-6表示的点虽然在原点的两边，但它们到原点的距离是相等的。如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离是6。此时我们称这个距离6是6与-6的绝对值，那么，什么叫绝对值呢?

实际上，我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

如下图所示：在数轴上表示-5的点与原点的距离是5，即-5的绝对值是5，记作|-5|=5。

下面咱们根据绝对值的定义，来看一组题目：

观察上面这三组题目会发现：(1)组中要求绝对值的数全是正数，而求出的绝对值也是正数，恰恰是它本身，而(2)组中0的绝对值是0，(3)组中要求绝对值的数全是负数，而求得的绝对值全都是正数，因而全都是其相反数，由此可以得到：

(1)一个正数的绝对值是它本身。

(2)一个负数的绝对值是它的相反数。

(3)0的绝对值是0。

因为正数可用a>0来表示，负数可用a<0来表示，所以上述三条可改写成：

(1)如果a>0，那么|a|=a，

(2)如果a<0，那么|a|=-a，

(3)如果a=0，那么|a|=0，

上面这几个式子可合并写成：

由上面的几个式子可以看出，不论a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称为非负数)，即对任意有理数a而言，总有

这是一条非常重要的性质，这里的"非负"就是"不是负数"，而有可能是正数或者是0。

上面的这几个式子还告诉咱们怎样求一个数的绝对值：

如果求一个正数的绝对值，根据法则，就直接写出结果即可。

如果求一个负数的绝对值，根据法则，就需要找它的相反数。

而就"0"而言，它的绝对值就是它本身。