2014年初二数学教案：平均数教案

教学目标 知识与技能 1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。

2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数

过程与方法 经历探索加权平均数对数据处理的过程 ，体验对统计基本思想的理解过程，能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题。

情感态度与价值观 1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。

2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系

重点 算术平均数，加权平均数的概念及计算。

难点 加权平均数的概念及计算。

教学过程

备   注 教学过程        与   师生互动

第一步：引入新课：

在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，你先想了解该次数学成绩什么量呢?(引入课题)

第二步：讲授新课：

1、引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分：

95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、 87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92

甲小组：X=                                   =91(分)

甲小组做得对吗?有不同求法吗?

乙小组：X=     ×        ×       ×        ×       ×        ×        ×

= 91(分)

乙小组的做法可以吗?还有不同求法吗?

丙小组：先取一个数90做为基准a，则每个数分别与90的差为：

5、9、-3、0、0、-4、……、2、2

求出以上新的一组数的平均数X'=1

所以原数组的平均数为X=X'+90=91

想一想，丙小组的计算对吗?

2、议一议：问：求平均数有哪几种方法?

①平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，……，xn，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。

②加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次,x2出现f2次，……，xk出现fk次，(这里f1+f2+……+fk=n)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为 　这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，……,fk叫做权。

③利用基准求平均数X=X'+a

问：以上几种求法各有什么特点呢?

公式(1)适用于数据较小，且较分散。

公式(2)适用于出现较多重复数据。

公式(3)适用于数据较为接近于某一数据。

第三步：实际应用

练习：P213    利用计算器

(1)计算两支球队的平均身高，哪支球队队员的身材更为高大?

(2)计算两支球队的平均年龄，哪支球队队员的年龄更为年轻?

例1：某学校要了解期末数学考试成绩，从考试卷中抽取部分试卷，其中有一人得100分，2人得95分，8人得90分，10人得80分，15人得70分。求这些同学的平均成绩。

分析：这个平均数是加权平均数。

解：平均成绩:x =36(100×1+95×2+90×8+80×10+70×15)≈79.4

例2：某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是______。

解：由一组数据的平均数定义知

实际平均数: x= (x1+x2+……+x29+105)

求出的平均数:x错= (x1+x2+……+x29+15)

错-==-3

所以由此错误求出的平均数与实际平均数的差是-3。

提示：解此类题一定要对平均数的定义十分清楚。

例3：设两组数a1,a2,a3……an和b1,b2,b3……bn的平均数为和，那么新的一组数a1+b1,a2+b2,a3+b3……an+bn的平均数是 [　　 ]

A.(+)　　 B. +　　 C.(+)　　 D.以上都不对

错解：好像是(A)

正解：根据平均数的定义应选(B)