教案通常又叫课时计划，包括时间、方法、步骤、检查以及教材的组织等。它是教学成功的重要依据。鉴于教案的重要性，小编精心准备了这篇数学梯形的中位线教案初二年级，我们一起来阅读吧!

一、教学目标

1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理

2.掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”

3.能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力

4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

二、教学设计

引导分析、类比探索，讨论式

三、重点和难点

1.教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算.

2.教学难点：梯形中位线定理的证明.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片，常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

1.什么叫三角形的中位线?它与三角形中线有什么区别?三角形中位线又有什么性质(叙述定理).

2.叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2(学生叙述，教师画草图，如图所示，结合图形复习).

(由线段EF引入梯形中位线定义)

【引入新课】

梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.

现在我们来研究梯形中位线有什么性质.

如图所示：EF是

的中位线，引导学生回答下列问题：(1)EF与BC有什么关系?(

) (2)如果

，那么DF与FC，AD与GC是否相等?为什么?(3)EF与AD、BG有何关系?

 

，教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线.

 

由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

现在我们来证明这个定理(结合上面提出的问题，让学生计论证明方法，教师总结).

已知：如图所示，在梯形ABCD中，

.

 

求证：

.

 

分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得.

说明：延长BC到E，使

，或连结AN并延长AN到E，使

，这两种方法都需证三点共线(A、N、E或B、C、E)较麻烦，所以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证

即可得

，从而证出定理结论.

 

证明：连结AN并交BC延长线于点E.

又

，

 

∴MN是

中位线.

 

∴

(三角形中位线定理).

 

复习小学学过的梯形面积公式

.

 

(其中a、b表示两底，h表示高)

因为梯形中位线

所以有下面公式：

 

例题：

如图所示，有一块四边形的地ABCD，测得

，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积.

 

分析：这是一个不规则的多边形面积计算问题，我们可以采取作适当的辅助线把它分割成三角形、平行四边形或梯形，然后利用这些较熟悉的面积公式来计算任意多边形的面积.

解：

，

 

答：这块地的面积是 182

.

 

说明：在几何有关计算中，常常需要用代数知识，如列方程求未知量;在列方程时又需要根据几何中的定理，提醒学生注意数形结合这种解决问题的方法.