3．例题

例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?

如图，已知四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，求∠B与∠D的关系.

分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系?

解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°

又∠A+∠C=180°

∴∠B+∠D= 360°-(∠A+∠C)=180°

这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.

例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?

如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.

分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系?六边形的内角和是多少度?

解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BCD=180°

∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°

∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA

=6×180°

又∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=(6-2)×180°=4×180°

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°=360°

这就是说，六边形形的外角和为360°.

如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：

n边形的外角和等于360°．

对此，我们也可以这样来理解.如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°.

4．课堂练习

课本24页练习1、2、3题.

5．课堂小结

n边形的内角和是多少度?

n边形的外角和是多少度?

6．布置作业：

教科书习题11.3第1，3，5，7，10题.

五、目标检测设计

1.十边形的内角和为(　　).

A.1 260° B.1 440°

C.1 620° D.1 800°

【设计意图】考查学生对多边形内角和公式掌握程度，要特别注意对公式的理解记忆.

2.一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是__________边形，它的内角和是_______度，外角和是__________度.

【设计意图】考查学生能否灵活运用多边形的内角和与外角和公式，要注意审题.

3.一个多边形的内角和等于1 440°，则它的边数为__________.

【设计意图】本题是告诉内角和求边数，主要考查多边形内角和公式的整体运用.

4. 如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B+∠ADC=140°，则∠1+∠2等于(　　).

A.140° B.40°

C.260° D.不能确定

【设计意图】考查四边形的内角和与邻补角问题，解题时需要综合考虑，或许有更好的方法.

看完精品学习网初中频道推荐的初二数学多边形及其内角和教案设计，相信老师对教学设计、规划也有了更清楚的掌握，更多参考资料尽在精品学习网。

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