教案是教师的教学设计和设想，希望这篇精品学习网初中频道推荐的初三年级下册第六章数学教案，可以能够有助于您备课!

教学目标

【知识与技能】

使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象.

【过程与方法】

让学生经历探究二次函数y=a(x-h)2性质的过程,理解函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系,培养学生观察、分析、猜测、归纳解决问题的能力.

【情感、态度与价值观】

培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.

重点难点

【重点】

会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象,理解二次函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系.

【难点】

理解二次函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的相互关系.

教学过程

一、问题引入

1.抛物线y=2x2+1、y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么?

2.二次函数y=-(x+1)2的图象与二次函数y=-x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?

二、新课教授

问题1:你将用什么方法来研究问题引入2提出的问题?

(画出二次函数y=-(x+1)2和二次函数y=-x2的图象,并加以观察.)

问题2:你能在同一直角坐标系中画出二次函数y=-x2与y=-(x+1)2的图象吗?

师生活动:

教师引导学生作图,巡视、指导.

学生在直角坐标系中画出图形.

教师对学生的作图情况作出评价,指正错误,出示正确的图形.

解:(1)列表:

x…-3-2-10123…

y=-x2…--2-0--2-…

y=-(x+1)2…-2-0--2--8…

(2)描点:用表格中的各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点;

(3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=-x2和y=-(x+1)2的图象.

问题3:当函数值y取同一数值时,这两个函数的自变量之间有什么关系?反映在图象上,相应的两点之间的位置又有什么关系?

师生活动:

教师引导学生观察上表,当y依次取0、-、-2、-时,两个函数的自变量之间有什么关系?

学生归纳得到,当函数值取同一数值时,函数y=-(x+1)2的自变量比函数y=-x2的自变量小1.

教师引导学生观察函数y=-(x+1)2和函数y=-x2的图象,先研究点(-1,-)和点(0,-)、点(-1,0)和点(0,0)、点(1,-2)和点(2,-2)的位置关系.

学生归纳得到:反映在图象上,函数y=-(x+1)2的图象上的点都是由函数y=-x2的图象上的相应点向左移动了一个单位.

问题4:函数y=-(x+1)2和y=-x2的图象有什么联系?

学生由问题3的探索,可以得到结论:函数y=-(x+1)2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向左平移一个单位得到的.

问题5:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?

学生观察两个函数的图象得:函数y=-(x+1)2的图象开口方向向下,对称轴是直线x=-1,顶点坐标是(-1,0);函数y=-x2的图象开口方向向下,对称轴是直线x=0,顶点坐标是(0,0).

问题6:你能由函数y=-(x+1)2的图象得到函数y=-(x+1)2的一些性质吗?

生:当x>-1时,函数值y随x的增大而减小;当x<-1时,函数值y随x的增大而增大;当x=-1时,函数取得最大值,最大值y=0.

问题7:先在同一直角坐标系中画出函数y=-(x-1)2与函数y=-x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别.