问题7:先在同一直角坐标系中画出函数y=-(x-1)2与函数y=-x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别.

师生活动:

教师在学生画函数图象的同时,巡视指导.

学生画图并仔细观察,细心研究.

教师让学生发表意见,归纳为:函数y=-(x-1)2与函数y=-x2的图象的开口方向相同,对称轴、顶点坐标不同.函数y=-(x-1)2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向右平移一个单位得到的.

问题8:你能说出函数y=-(x-1)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及这个函数的性质吗?

师生活动:

教师引导学生观察y=-(x-1)2的图象,并引导学生思考其性质.

学生分组讨论这个函数的性质,各组选派一名代表发言,达成共识:函数y=-(x-1)2的图象的开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,0).当x<1时,函数值y随x的增大而增大;当x>1时,函数值y随x的增大而减小;当x=1时,函数取得最大值,最大值y=0.

三、巩固练习

1.在同一直角坐标系中,画出函数y=x2,y=(x+1)2,y=(x-1)2的图象.

(1)填表:

xy=x2y=(x+1)2y=(x-1)2

……………

……………

(2)描点,连线:

【答案】略

2.观察第1题中所画的图象,并填空:

(1)抛物线y=(x+1)2的开口方向是　　　　,对称轴是　　　　,顶点坐标是　　　　;抛物线y=(x+1)2是由抛物线y=x2向　　　　平移　　　　个单位长度得到的;

(2)对于y=(x-1)2,当x>1时,函数值y随x的增大而　　　　;当x<1时,函数值y随x的增大而　　　　;

(3)对于函数y=x2,当x=　　　　时,函数取得最　　　　值,为　　　　;

对于函数y=(x+1)2,当x=　　　　时,函数取得最　　　　值,为　　　　;

对于函数y=(x-1)2,当x=　　　　时,函数取得最　　　　值,为　　　　.

【答案】(1)向上　x=-1　(-1,0)　左　1　(2)增大　减小　(3)0　小　0　-1　小　0　1　小　0

四、课堂小结

结论如下:

1.函数y=ax2(a≠0)和函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,把y=ax2的图象沿x轴向左(当h<0时)或向右(当h>0时)平移|h|个单位就得到y=a(x-h)2的图象.

2.抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的性质.

(1)抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的对称轴是x=h,顶点坐标是(h,0).

(2)当a>0时,抛物线开口向上,并向上无限伸展;

当a<0时,抛物线开口向下,并向下无限伸展.

(3)当a>0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当x=h时,y有最小值.

当a<0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随x的增大而减小;当x=h时,y有最大值.

教学反思

通过本节课的学习,要求大家理解并掌握函数y=ax2(a≠0)和函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,把y=ax2的图象沿x轴向左(当h<0时)或向右(当h>0时)平移|h|个单位就得到y=a(x-h)2的图象;能够理解a、h对函数图象的影响,初步体会二次函数关系式与图象之间的联系,渗透数形结合的思想,为今后的学习打下良好的基础.本节课的处理是在教师的引导下,学生进行观察、归纳、总结,充分体现以学生为主、教师为辅的教学思想.这样有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.

这篇初三年级下册第六章数学教案就为大家分享到这里了。希望对大家有所帮助!

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（苏科版）九年级第二学期第七章数学教案：第二节