讲授新课前，做一份完美的教案，能够更大程度的调动学生在上课时的积极性，精品学习网为老师们整理了一元二次方程的根与系数的关系教案格式，希望给老师的教学带来帮助。

第一课时    一元二次方程根与系数的关系（1）

一、教学目标

1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。

2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。

3、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。

4、在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。

二、重难点

根与系数的关系是重点，由于式子的抽象性，两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数中的符号是学生理解和掌握的难点。

三、教学过程

（一）问题引探

问题1.在方程ax2+bx+c=0中，a的取值决定什么?b2-4ac的取值呢?同学们可知道a、b、c的取值与一元二次方程ax2+bx+c=0的根还有其它关系?今天我们进一步研究一元二次方程的这种关系。

问题2.解方程x2-5x+6=0，并先指出a、b、c各是多少，然后再解方程，计算两根的和与积，你能发现什么结论(现象)?

问题3.解下列方程：

(1)2x2+5x+3=0                              (2)3x2-2x-2=0

并根据问题2和以上的求解填写下表

请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗?

问题4.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________.

问题5.你能证明上面的猜想吗?请证明，并用文字语言叙述说明。

分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。

若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1= ，x2= ,  则

x1+x2= + = ;

x1 x2= · =

=

即：如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1，x2，那么x1+x2=   ，x1x2=  。

由此得出一元二次方程的根与系数的关系;还可以让学生用自己的语言表述这种关系，来加深理解和记忆。

这个关系是一个法国数学家韦达发现的，所以也称之为韦达定理。

问题6.在方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a、b、c的作用吗?(引导学生反思性小结)

①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程;

②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数;

③当a≠0时，△=b2-4ac可判定根的情况;

④当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2=    ，x1x2=

⑤当a≠0，c=0时，方程有一根为0。

说明：1、本设计采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程，使学生既动手又动脑，且又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。

2、本设计遵循由特殊到一般，从实践到理论(即从感性认识上升到理性认识)的认知规律。

3、本设计注重了学生的反思过程，使学生将知识系统化、格式化。