【设计意图】树立方程意识，渗透方程思想.

问题5　请你解这个方程组，并与同学交流一下你的解法.

师生活动学生独立思考、解题，并与同学交流.教师请同学展示解法并进行点评.

学生可能的解法：

(1)，

(2)，

(3)，

(4).

方法一：由(1)、(2)求出x、y的值，分别代入(3)、(4)求出a、b的值.

说明1：在由(1)、(2)求

、

的过程中，可以依据

，设

简化计算.

说明2：实际解题时，可以简化“设元”部分，只设中央长方形的长和宽分别为

cm和

cm，解方程

求出

的值，进而求出中央长方形的长和宽，再用算术方法就可求出上面边衬宽度和左面边衬宽度.

方法二：由(3)、(4)变形得

，把(5)、(6)分别代入(1)、(2)可得关于

、

的二元方程组，解这个方程组求出

、

的值.

说明：把(5)、(6)代入(2)化简可得

，可以依据

，设

，把

代入(5)、(6)得到

，再把(7)、(8)代入(1)求出

值，进而求出

、

的值.

【设计意图】在体验解法多样性的基础上，树立优化意识，简化计算，优化解题形式.

问题6　你求出的

、

的值都是实际问题的解吗?

师生活动教师提出问题，学生通过计算得出结论.

【设计意图】与实际问题结合，检验数学问题的解是否为实际问题的解.

4．回顾反思

问题7　通过这节课，你对“封面设计问题”有什么新的认识，有何收获和体会?

师生活动请学生回顾“封面设计问题”的探究过程，回答以下问题：

(1)探究解题的过程大致包含哪几个步骤?

(2)在 “封面设计问题”的探究过程中，你遇到了哪些困难，是如何解决的?

【设计意图】更好地体会建模思想，理解建模的一般步骤和方法.

5．布置作业

教科书习题21.3第5，8，9题.

五、目标检测设计

1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为(　 ).

A.

B.

C.

D.

【设计意图】发现几何图形中隐蔽的相等关系.

2.(2004年,镇江)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.

(1)若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.

(2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米?如果能，请求出长方形花圃的长和宽;如果不能，请说明理由.

【设计意图】考查学生的审题能力及用一元二次方程模型解决简单的图形面积问题.

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