(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.                                                                          教师点拨

由以上研究的结果,得到了一元二次方程 的求根公式： ( )

这个公式说明方程的根是由方程的系数 、 、 所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数 、 、 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。

思考：这里为什么要强调? ，如果    方程有实数根吗?                                                通过学生自己观察、讨论、交流理解一元二次方程求根公式的推导过程,用配方法探索出求根公式    ( b2-4ac≥0 )

学生又一次复习了配方法,能更进一步调动学生学习数学的热情.师生共同探讨,归纳出运用求根公式解一元二次方程的方法.

呈现过程，掌握方法，体会数学的美，感受数学的趣，领悟数学的理。课件展示,快速省时,能为学生快速掌握求根公式提供帮助,突破教学重点和难点.

三.实际运用

(一)解下列方程：

1、 ;        2、 ;

3. ;      4、

教师点拨：

(1)对于方程(2)和(4)，首先要把方程化为一般形式;

(2)强调确定 、 、 值时，不要把它们的符号弄错;

(3)先计算的 值，再代入公式。

(二)、(补充)解方程

解：这里 ， ， ，

因为负数不能开平方，所以原方程无实数根 展示学生活动的内

容、教师点拨内容,

师生互动,鼓励学生

发表自己的见解,共

同分享成功的喜悦,

补充内容是为了拓宽学生的知识面.

课件展示学生练习题,醒目、省时.能调动学生做数学练习题的热情.

四、反思总结

让学生反思以上解题过程，归纳得出：

当 时，方程有两个不相等的实数根;

当 时，方程有两个相等的实数根;

当 时，方程没有实数根。 通过归纳得出的结果 有大于零、等于零、小于零三种情况,有利于学生用求根公式   ( b2-4ac≥0 )  正确解一元二次方程. 课件展示 有大于零、等于零、小于零三种情况,眉目清楚,利于对比,有利于学生理解和掌握.

五.知识的升华                                                      某数学兴趣小组对关于x的方程(m+1) +(m-2)x-1=0提出了下列问题.

(1)若使方程为一元二次方程，m是否存在?若存在，求出m并解此方程.

(2)若使方程为一元一次方程,m是否存在?若存在，请求出.

你能解决这个问题吗?

分析：能.(1)要使它为一元二次方程，必须满足m2+1=2，同时还要满足(m+1)≠0.

(2)要使它为一元一次方程，必须满足:

① 或② 　　　　　或③

解：(1)存在.根据题意，得：m2+1=2

m2=1  m=±1

当m=1时，m+1=1+1=2≠0

当m= ─1时，m+1= ─1+1=0(不合题意，舍去)

∴当m=1时，方程为2x2-1-x=0

a=2，b=-1，c=-1

b2-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=1+8=9

x=

x1=1  x2=-

因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2= ─ .

(2)存在.根据题意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0

因为当m=0时，(m+1)+(m-2)=2m-1=-1≠0

所以m=0满足题意.

②当m2+1=0，m不存在.

③当m+1=0，即m=-1时，m-2=-3≠0

所以m=-1也满足题意.

当m=0时，一元一次方程是x-2x-1=0，

解得：x=-1

当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0

解得x=-

因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=-1;当m=-1时，其一元一次方程的根为x=- .

通过知识的升华,学生明白数学的奥妙,要灵活运用知识点解决数学实际问题.教育学生要认真审题,逻辑推理要严密. 课件合理展示分析过程和解答过程,渗透学法指导,学生能直观感知数学是一门逻辑性极强的学科.

六、谈收获

本节课掌握了：

(1)求根公式的概念及其推导过程;

(2)公式法的概念;

(3)应用公式法解一元二次方程的步骤:  1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0.  2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号。 3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解， 4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。

(4)初步了解了一元二次方程根的情况. 谈收获是为了让学生敢想、敢说,检验学习效果,培养学生能力,老师针对学生的回答,及时疏导,有利于的成长. 用课件展示应用公式法解一元二次方程的步骤,条理清楚,学生掌握本节知识会更加准确、深入.

七、课后作业

(一)P28 练习(1) (2) (3) (4)    习题23.2第3题

(二)预习内容：P28～P30 课后任务是为了让学生熟练运用公式法解一元二次方程,强化所学的知识.

上文所提供的初三数学公式法教案设计，大家看了之后是不是感觉很受用呢?希望大家对本网及时关注。

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