列方程得x(x-1)÷2=28 整理得X2-x=56解方程可以得出参赛队数。

3.学生活动，叙述概念

请口答下面问题.

(1)上面三个方程整理后含有几个未知数?

(2)按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次?

(3)有等号吗?或与以前多项式一样只有式子?

老师点评：(1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2次的;(3)都有等号，是方程.

因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.

4.追问条件，由一般式得出特殊式

(1)为什么a≠0?b和c能等于0吗?(2)特殊式：ax2+bx=0,ax2+c=0

教学活动3[微软用户3]

㈢　例题示范，巩固提高

例1.将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此，方程(8-2x)(5-2x)=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项、合并同类项等.

解：去括号，得：

40-16x-10x+4x2=18

移项，得：4x2-26x+22=0

其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22.

例2.(学生活动：请二至三位同学上台演练)  将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项.

巩固练习

教材P27 练习1、2(每组出三名同学在四周黑板写出，分六组)

教学活动4

㈣自我检查，信息反馈

自我测试设计

 一、选择题（5×4=20分）

1.在下列方程中，一元二次方程的个数是(  ).

①3x2+7=0  ②ax2+bx+c=0  ③(x-2)(x+5)=x2-1   ④3x2- =0

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

2.方程2x2=3(x-6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为( ).

A.2，3，-6    B.2，-3，18    C.2，-3，6     D.2，3，6

3.px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则(  ).

A.p=1     B.p>0     C.p≠0     D.p为任意实数

4.关于x的方程(m2-4)x2+mx-m=0是一元二次方程的条件是()

A.m≠0    B.m≠2   C.m= -2 D.m≠±2

 二、填空题（4×5=20分）

1.方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________.

2.关于x的方程(a-1)x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_________

3.关于x的方程(m+1)x︱m-1︱+mx-1=0是一元一次方程，则m=________

三.应用题[微软用户4] (20分)

《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何?”

大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少?

如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________.

整理、化简，得：__________.

程序[微软用户5] ：1.学生自己独立完成2.老师给组长副组长打分3.组长给组员打分4.学生交流疑难杂症5.学生总结易错点和方法6.老师作最后强调。

教学活动5[微软用户6]

㈤归纳总结，畅谈收获

本节课要掌握：

(1)       一元二次方程的概念;

(2)       一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用.

(3)       定义要条件化：二次项系数不等于0的条件

(4)       利用一元二次方程解决实际生活问题。

教学活动6[微软用户7]

㈥拓展迁移，提升能力

例3.求证：关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.

分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可.

证明：m2-8m+17=(m-4)2+1

∵(m-4)2≥0

∴(m-4)2+1>0，即(m-4)2+1≠0

∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程.

看完精品学习网推荐的初三上册数学一元二次方程教案范文，相信大家现在对教学内容有了更好的规划了吧。

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