设计意图

在学生“最近发展区”设置问题，搭建平台，拉近数学与现实的距离 ，不仅激发学 生学习兴趣，学生也在猜测的过程中逐步体会二分法思想.

问题3：为什么要取中点，好处是什么?

设计意图

体会二分法优于其他如“三分法”，“四分法”，华罗庚的“优选法”等.

探究3：区间缩小到什么程度满足要求?

设计意图

利用计算器进行了多次计算，逐步缩小实数解所在范围，精确度的确定就显得非常自然，突破了教学上的难点，提高了探究活动的有效性.

问题4：精确度0.1指的是什么?与精确到0.1一样吗?

通过对以上问题的探究，给出二分法的定义就水到渠成了.

二分法的定义：

对于在区间[a，b]上连续不断且满足f(a)•f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

用二分法求零点近似值的步骤：

给定精确度ε，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：

(1)确定区间[a，b]，验证f(a)•f(b)<0，给定精确度ε;

(2)求区间(a，b)的中点c;

(3)计算f(c);

①若f(c)=0，则c就是函数的零点;

②若f(a)•f(c)<0，则令b=c(此时零点x0∈(a，c));

③若f(c)•f(b)<0，则令a=c(此时零点x0∈(c，b)).

(4)判断是否达到精确度ε：

即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤(2)～(4).

3.例题剖析，巩固新知

【例】借助计算器用二分法求方程ln x+2x-6=0的近 似解(精确度0.01).

两人一组，一人用计算器求值，一人记录结果;学生讲解缩小区间的方法和过程，教师点评.同时演示用Excel程序求方程的近似解.

设计意图

(1)演示Excel程序求方程的近似解，界画活泼，充分体现了信息技术与数学课程有机整合.进一步明确为什么用“二分法”求方程的近似解.(2)算法流程比较简洁，便 于编写计算机程序，利用计算器和多媒体辅助教学，直观明了.

4.知识迁移，生活应用

(1)猜商品价格;

(2)从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为__________.

5.检验成果，巩固提升

(1)下列函数的图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是(　　)

思维升华：在零点的附近连续且f(a)•f(b)<0.

(2)方程4x+2x-11=0的解在下列哪个区间内?你能给出一个满足精确度为0.1的近似解吗?

A.(0,1)     B.(1,2)     C.(2,3)     D.(3,4)

说明：二分法不仅能求方程的近似解，有时也能求方程的精确解.

6.回顾反思

本节课你学到了哪些知识?有哪些收获?还有什么疑问?

(1)预设课堂生成问题(有些同学可能会有这样的疑惑，若没有就作为课下拓展留给学生思考).

如图所示，区间[a，b]上有多个零点，还能否用二分法求方程的近似解?如果能，该怎样做?

(2)学生课堂生 成新问题(不同的班级可能会有不同的问题，具体问题具体解决).

课外作业

1.书面作业

(1)习题3.1 A组3,4,5;

(2)求2x+3x=7的近似解(精确度0.1).

2.知识链接　阅读与思考“中外历史上的方程求解”.

板书设计

课题：(投影显示)

1.提出问题：

2.自主探究：

3.抽象概括：

4.巩固练习：

5.归纳总结：

教学反思

1.注重学生参与知识的形成过程;

2 .注重培养学生的应用意识;

3.恰当地利用现代信息技术.

看完精品学习网推荐的初三上册数学方程的近似解教案范文，相信大家现在对教学内容有了更好的规划了吧。

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