定理：矩形的对角线相等.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=DB.

[师]接下来，我们来想一想，议一议.

如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系?为什么

?

[生]因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD也是平行四边形.因此，对角线AC与BD互相平分.即AE=EC，BE=DE.又因为四边形ABCD是矩形，所以

11AC=BD，因此BE= BD= AC.故BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线，它与AC22

1的大小关系为BE= AC. 2

[师]很好，那你能用一句话概括你所得到的结论吗?

[生]直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

[师]这个结论是由矩形的性质得到的，因此我们可以把它称之为推论.那你能用推理的方法来证明它吗?

[生]能.

如图，已知BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线.

1求证：BE= AC. 2

分析：要证明这个结论，可构造辅助图形——矩形，所以可以过点A作BC的平行线，也可以延长BE到D，使DE=BE，然后证明四边形ABCD是矩形.再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可证明结论.

证明：过点A作BC的平行线与BE的延长线交于点D，连接CD.(如图

)

则∠DAE=∠BCE.

∵BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线，

∴AE=EC.

又∵∠AED=∠CEB，

∴△AED≌△CEB.

∴AD=BC.

∵AD//BC.∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形.

1 ∴AC=BD，BE=ED=BD. 2

1 ∴BE=AC. 2

[师]我们通过推理进一步得证了这个结论是正确的.那么我们以后就可直接应用了.

∵BE是Rt△ABC的AC上的中线，

1∴BE=AC. 2

那这个定理能反过来吗?

如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

大家能证明吗?已知BE是△ABC的斜边AC上的中线.且BE=1AC. 2

求证：△ABC是Rt△

(学生证明)

下面我们来通过一个例题进一步熟悉掌握矩形的性质

[例题]如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5 cm.求矩形对角线的长.

分析：欲求对角线的长，由于∠BAD=90°或∠ABC=90°，AB=4 cm，则只要再找出Rt△ABD中一条直角边或一个锐角的度数，再从已知条件∠AOD=120°出发，应用矩形的性质可知

∠ADB=30°，这样即可求出对角线的长.

解：∵四边形ABCD是矩形，

1∴AC=BD，且OA=OC=AC， 2

1OB=OD=BD，(矩形的对角线相等且互相平分) 2

∴OA=OD.

∵∠AOD=120°，

∴∠OAD=∠ODA=180??120?=30°. 2

∵∠DAB=90°.(矩形的四个角都是直角)

∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).故这个矩形的对角线的长为5 cm. [师]同学们来想一想，还有没有其他的方法来解这个题呢?

[师]小明认为，这个题还可以这样想：

∠AOD=120°→∠AOB=60°→OA=OB=AB→AC=20A=2×2.5=5(cm).

[师]你能帮小明写出完整的解题过程吗?

[生]解：∵四边形ABCD是矩形，

1 ∴AC=BD，且OA=OC= AC， 2

1 OB=OD= BD.(矩形的对角线相等且互相平分) 2

∴OA=OB.

∵∠AOD=120°，

∴AOB=60°.

通过对初三数学特殊的平行四边形教案设计的学习，希望对老师有所帮助，提供更多的教学参考内容。

相关推荐：

青岛版初三数学平行四边形的判定教案设计：上册  

青岛版初三数学平行四边形及其性质教案设计：上册