投影片:(§5.1A)

京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?

[师]经过刚才的例题讲解,大家可以独立完成此题.如有困难再进行交流.

[生]由路程等于速度乘以时间可知1262=vt,则有t= .当给定一个v的值时,相应地就确定了一个t值,根据函数的定义可知t是v的函数.

[师]从上面的两个例题得出关系式

I= 和t= .

它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?

[生]因为给定一个R的值,相应地就确定了一个I的值,所以I是R的函数;同理可知t是v的函数.但是从表达式来看,它们既不是正比例函数,也不是一次函数.

[师]我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k≠0),一次函数的关系式为y=kx+b(k,b为常数且k≠0).大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?

[生]可以.由I= 与t= 可知关系式为y= (k为常数且k≠0).

[师]很好.

一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.

从y= 中可知x作为分母,所以x不能为零.

3.做一做

投影片(§5.1B)

1.一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为x cm和y cm,那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:

x  -2 -1

1  3

y

2    -1

(1)写出这个反比例函数的表达式;

(2)根据函数表达式完成上表.

[生]由面积等于长乘以宽可得xy=20.则有y= .变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数.

[生]根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m= .给定一个n的值,就相应地确定了一个m的值,因此m是n的函数,又m= 符合反比例函数的形式,所以是反比例函数.

[师]在做第3题之前,我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式.在y=kx中,要确定关系式的关键是求得非零常数k的值,因此需要一个条件即可;在一次函数y=kx+b中,要确定关系式实际上是要求得b和k的值,有两个待定系数因此需要两个条件.同理,在求反比例函数的表达式时,实际上是要确定k的值.因此只需要一个条件即可,也就是要有一组x与y的值确定k的值.所以要从表格中进行观察.由x=-1,y=2确定k的值.然后再根据求出的表达式分别计算x或y的值.

[生]设反比例函数的表达式为

y= .

(1)当x=-1时,y=2;

∴k=-2.

∴表达式为y=- .

(2)当x=-2时,y=1.

当x=- 时,y=4;

当x= 时,y=-4;

当x=1时,y=-2.

当x=3时,y=- ;

当y= 时,x=-3;

当y=-1时,x=2.

因此表格中从左到右应填

-3,1,4,-4,-2,2,- .

Ⅲ.课堂练习

随堂练习(P131)

Ⅳ.课时小结

本节课我们学习了反比例函数的定义,并归纳总结出反比例函数的表达式为y= (k为常数,k≠0),自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数,是什么函数.

Ⅴ.课后作业

习题5.1

Ⅵ.活动与探究

已知y-1与 成反比例,且当x=1时,y=4,求y与x的函数表达式,并判断是哪类函数?

分析:由y与x成反比例可知y= ,得y-1与 成反比例的关系式为y-1= =k(x+2),由x=1、y=4确定k的值.从而求出表达式.

解:由题意可知y-1= =k(x+2).

当x=1时,y=4.

所以3k=4-1,

k=1.

即表达式为y-1=x+2,

y=x+3.

由上可知y是x的一次函数.

板书设计

通过对九年级上册数学反比例函数教案范文的学习，希望对老师有所帮助，提供更多的教学参考内容。

相关推荐：

华师大版初三数学相似图形的性质教案设计：第24章  

华师大版初三数学相似三角形教案设计：第24章