教师在学生思考未得结论的情况下，指出不能直接利用手行线的定义来测定两条直线是否平行，必须找其他可以测定的方法，有什么方法呢?

学生活动：学生思考，在前面复习平行公理推论的情况下，有的学生会提出，再作一条直线

，让

，再看

是否平行于

就可以了.

 

师：这种想法很好，那么，如何作

，使它与

平行?若作出

后，又如何判断

是否与

平行?

 

学生活动：学生思考老师的提问，意识到刚才的回答，似是而非，不能解决问题.

 

师：显然，我们的问题没有得到解决，为此我们来寻找另外一些判定方法，就是今天我们要学习的平行线的判定(板书课题).

[板书]2.5平行线的判定(1).

【教法说明】由垂线定义可以来判断两线是否垂直，学生自然想到要用平行线定义来判断，但我们无法测定直线是否不相交，也就不能利用定义来判断.这时，学生会考虑平行公理推论，此时教师只须简单地追问，就让学生弄清问题未能解决，由此引入新课内容.

探究新知，讲授新课

教师给出像课本第78页图2–20那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动

，让学生观察，

转动到不同位置时，

的大小有无变化，再让

从小变大，说出直线

与

的位置关系变化规律.

 

【教法说明】让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考、总结出结论.

图1

学生活动：

转动到不同位置时，

也随着变化，当

从小变大时，直线

从原来在右边与直线

相交，变到在左边与

相交.

 

师：在这个过程中，存在一个与

不相交即与

平行的位置，那么

多大时，直线

呢?也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系.

 

师：下面先请同学们回忆平行线的画法，过直线

外一点

画

的平行线

.

 

学生活动：学生在练习本上完成，教师在黑板上演示(见图1).

师：由刚才的演示，请同学们考虑，画平行线的过程，实际上是保证了什么?

图2

学生：保证了两个同位角相等.

师：由此你能得到什么猜想?

学生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行.

师：我们的猜想正确吗?会不会有某一特定的时刻，即使同位角不等，而两条直线也平行呢?

教师用计算机演示运动变化过程.在观察实验之前，让学生看清

角和

角(如图2)，而后开始实验，让学生充分观察并讨论能得出什么结论.

 

学生活动：学生观察、讨论、分析.

总结了，当

时，

不平行

，而无论

取何值，只要

，

、

就平行.

 

图3

 

教师引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为平行线的判定公理.

[板书]两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等，两直线平行.

即：∵

(已知见图3)，

 

∴

(同位角相等，两直线平行).

 

【教法说明】通过实际画图和用计算机演示运动—变化过程，让学生确信公理的正确.尝试反馈，巩固练习(出示投影).

图4

 

1.如图4，

，

，

吗?

 

2.

，当

时，就能使

.

 

【教法说明】这两个题目旨在巩固所学的判定公理，对于第2题是已知结论，找出使它成立的题设，这是证明问题时应掌握的一种思考方法，要求学生逐步学会执因导果和执果索因的思考方法，教师在教学时要注意逐渐培养学生的这种数学思想.

(出示投影)

直线

、

被直线

所截.

 

图5

1.见图5，如果

，那么

与

有什么关系?

 

2.

与

有什么关系?

 

3.

与

是什么位置关系的一对角?

 

学生活动：学生观察，思考分析，给出答案：

时，

，

与

相等，

与

是内错角.

 

师：

与

满足什么条件，可以得到

?为什么?

 

教案是教师的教学设计和设想，希望这篇初一年级数学教案：平行线的判定可以有助于您备课!