二、二元一次方程组的解法——代入消元

1.直接代入

【例1】 解方程组2x+3y=5，2x=1-6y.①②

分析：只需将②直接代入①即可消去x.

2.移项代入

【例2】 解方程组2x-y=5，3x+4y=2.①②

分析：由①变形，得y=2x-5.③

然后将③代入②消去y.

3.整体代入

【例3】 解方程组x+y=2 800，①96%x+64%y=2 800×92%.②

分析：将②化简，得96x+64y=2 800×92，

即32x+64(x+y)=2 800×92.③

将x+y看成一个整体，将①代入③即可.

4.分离系数后代入

【例4】 解方程组2x+3y=-1，4x-9y=13.①②

分析：方程②中x的系数是方程①中x 的系数的2倍.

解：由②，得(4x+6y)-15y=13，

即2(2x+3y)-15y=13.③

将①代入③，得2×(-1)-15y=13.

所以y=-1.

把y=-1代入①，得x=1.

所以原方程 组的解是x=1，y=-1.

三、二元一次方程组的解法——加减消元法

1.直接加减

【例1】 解方程组 2m+3n=16，m-3n=-1.①②

分析：方程①②中n的系数互为相反数，①+②可消去n.

解：①+②，得3m=15，m=5.

把m=5代入②，得n=2.

所以原方程组的解是m=5，n=2.

2.整体加减

【例2】 解方程组6x+5y=20，3x+4y=25.①②

分析：方程①②中x，y的系数和都是9，又y的系数相差1.

解：①+②，得9x+9y=45，

即x+y=5.③

①-②，得3x+y=-5.④

④-③，得2x=-10，x=-5.

把x=-5代入③，得y=10.

所以原方程组的解是 x=-5，y=10.

3.消常数项

【例3】 解方程组4x-7y=2，12x-25y=-2.①②

分析：方程①②中常数项互为相反数.

解：①+②，得16x-32y=0，

即4x-8y=0.③

①-③，得y=2.

把y=2代入③，得x=4.

所以原方程组的解是x=4，y=2.

4.简化系数

【例4】 解方程组3x+2y=5，2x+5y=7.①②

分析：方程组中x的系数相差1，由①②相减可得到一个系数较简单的方程.

解：①-②，得x-3y=-2，

即x=3y-2.③

把③代入①，得3(3y-2)+2y=5.

所以y=1，代入③，得x=1.

所以原方程组的解是x=1，y=1.

通过对七年级上册数学二元一次方程组及其解法教案范文的学习，希望对老师有所帮助，提供更多的教学参考内容。

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