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教学过程

Ⅰ.提出问题,创设情境

问题:木星的质量约是1.90×1024吨.地球的质量约是5.08×1021吨.你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?

[生]这是除法运算,木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.

继续播放:

讨论:(1)计算(1.90×1024÷(5.98×1021).说说你计算的根据是什么?

(2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗?

8a3÷2a;5x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2.(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗?

Ⅱ.导入新课

[师]观察讨论(2)中的三个式子是什么样的运算.

[生]这三个式子都是单项式除以单项式的运算.

[师]前一节我们学过同底数幂的除法运算,同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决"讨论"中的问题呢?

(学生以小组为单位进行探索交流,教师可参与到学生的讨论中,对遇到困难的同学及时予以启发和帮助)

讨论结果展示:

可以从两方面考虑:

1.从乘法与除法互为逆运算的角度.

(1)我们可以想象5.98×1021·(  )=1.90×1024.根据单项式与单项式相乘的运算法则:单项式与单项式相乘,是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变作为积的因式,可以继续联想:所求单项式的系数乘以5.98等于1.90,所以所求单项式系数为1.90÷5.98≈0.318,所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021即103,由此可知5.98×1021·(0.318×103)=1.90×1024.所以(1.90×1024)÷(5.98×1021)=0.38×103.

(2)可以想象2a·(   )=8a3,根据单项式与单项式相乘的运算法则,可以考虑:8÷2=4,a3÷a=a2  即2a·(4a2)=8a3.所以8a3÷2a=4a2.

同样的道理可以想象3xy·(   )=6x3y;

3ab2·(   )=12a3b2x3,考虑到6÷3=2,x3÷x=x2,y÷y=1;12÷3=4,a3÷a=a2,b2÷b2=1.所以得3xy·(2x2)=6x3y;3ab2·(4a2x3)=12a3b2x3.所以6x3y÷3xy=2x2;12a3b2x3÷3ab2=4a2x3.

2.还可以从除法的意义去考虑.

(1)(1.90×1024)÷(5.98×1021)= =0.318×103.

(2)8a3÷2a= =4a.

6x3y÷3xy= =2x2.

12a3b2x3÷3ab2= ·x3=4a2x3.

上述两种算法有理有据,所以结果正确.

[师]请大家考虑运算结果与原式的联系.

[生甲]观察上述几个式子的运算,它们有下列共同特征:

(1)都是单项式除以单项式.

(2)运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.

(3)单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的.

[生乙]其实单项式除以单项式可以分为系数相除;同底数幂相除,只在被除式里含有的字母三部分运算.

[师]同学们总结得很好.能用很条理的语言描述单项式与单项式相除的运算法则,而且能抓住法则的实质所在,这是数学能力的提高与体现,老师为你们骄傲.下面我们应用单项式与单项式相除的运算法则解决一些计算问题,进一步体会运算法则的实质所在.

1.例:计算

(1)28x4y2÷7x3y

(2)-5a5b3c÷15a4b

(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3

(4)5(2a+b)4÷(2a+b)2