∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上

∴PD=PE (角平分线上的点到角的两边的距离相等)

同理：PE=PF.∴ PD=PE=PF.

即点P到边AB、BC、CA的距离相等

活动五、实践应用

1.如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E,F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB

分析：要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等，即Rt△CDF≌Rt△EDB.

现已有一个条件BD=DF，还需要我们找什么条件?

注意到题设条件：AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E, ∠C=90°故有：DC=DE (角平分线的性质)

进而可用HL证明上述两个直角三角形全等

证明：∵∠C=90°∴DC⊥AC

又∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E

∴∠DEB=90°，DC=DE(角平分线的性质)

在Rt△CDF和Rt△EDB中

DF=DB(已知)

∵

DC=DE(已证)

∴ Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)

∴ CF=EB(全等三角形的对应边相等)

2、已知：如右下图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.

求证：EB=FC.

证明：∵AD是△ABC的角平分线，且DE⊥AB于E,DF⊥AC于F

∴∠DEB=∠DFC=90°(垂直的定义)

DE=DF(角平分线的性质)

在Rt△DEB和Rt△DFC中

BD=CD

∵

DE=DF

∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)

∴EB=FC(全等三角形的对应边相等)

3.已知：如图，△ABC的两个外角的平分线BD与CE相交于点P.

求证：点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等。

证明：作PF⊥BC于F，PG⊥AB于G，PH⊥AC于H.

又∵△ABC的两个外角的平分线BD与CE相交于点P

∴PG=PF , PF=PH(角平分线的性质)

即PG=PF=PH

∴点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等。

活动六、归纳总结

1、定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。

2、定理的使用形式：

∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)

∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等)。

尺规作图：①作已知角的平分线;②过直线上一点作这条直线的垂线。

作业布置： 1.预习课本P21～P23

2.完成课本P22T2，P23T4，5

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