一元复始，万象更新。精品学习网初中频道小编准备了九年级下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质(4课时)的相关内容，希望能够对大家有帮助。

教学目标

【知识与技能】

使学生理解并掌握函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系;会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

【过程与方法】

让学生经历函数y=a(x-h)2+k性质的探索过程,理解并掌握函数y=a(x-h)2+k的性质,培养学生观察、分析、猜测、归纳并解决问题的能力.

【情感、态度与价值观】

渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.

重点难点

【重点】

确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系,理解函数y=a(x-h)2+k的性质.

【难点】

正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质.

教学过程

一、问题引入

1.函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象有什么关系?

(函数y=x2+1的图象可以看成是将函数y=x2的图象向上平移一个单位得到的.)

2.函数y=-(x+1)2的图象与函数y=-x2的图象有什么关系?

(函数y=-(x+1)2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向左平移一个单位得到的.)

3.函数y=-(x+1)2-1的图象与函数y=-x2的图象有什么关系?函数y=-(x+1)2-1有哪些性质?

(函数y=-(x+1)2-1的图象可以看作是将函数y=-x2的图象向左平移一个单位,再向下平移一个单位得到的,开口向下,对称轴为直线x=-1,顶点坐标是(-1,-1).)

二、新课教授

问题1:你能画出函数y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x+1)2-1的图象吗?

师生活动:

教师引导学生作图,巡视,指导.

学生在直角坐标系中画出图形.

教师对学生的作图情况作出评价,指正其错误,出示正确图形.

解:(1)列表:

xy=-x2y=-(x+1)2y=-(x+1)2-1

…………

-3--2-3

-2-2--

-1-0-1

00--

1--2-3

2-2--

3--8-9

…………

(2)描点:用表格中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点;

(3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x+1)2-1的图象.

问题2:观察图象,回答下列问题.

函数开口方向对称轴顶点坐标

y=-x2向下x=0(0,0)

y=-(x+1)2向下x=-1(-1,0)

y=-(x+1)2-1向下x=-1(-1,-1)

问题3:从上表中,你能分别找到函数y=-(x+1)2-1,y=-(x+1)2与函数y=-x2的图象之间的关系吗?

师生活动:

教师引导学生认真观察上述图象.