(二)正方体的展开与折叠：

正方体的展开：

1.师：相同的长方体或正方体，剪出来的展开图为什么会不一样呢?谁来帮忙解决这个问题?(让学生独立思考片刻)

师：为了找到其中的奥妙，我们先来研究正方体的展开图。

2.小组内讨论交流，自主探索。

师：回忆一下刚才你是怎么剪的?为什么会不一样呢?把你的剪法和想法与小组内的其他成员交流。

学生体会到：因为沿着不同的棱来剪，所以会得到不同的平面展开图。

3.师：是不是这样呢?我们再来剪一次看看。

(剪之前要求学生思考：你准备沿着哪几条棱来剪?想象一下剪出来的展开图会是什么样子?然后才动手剪一剪。)

4.剪完后

师：看看剪出来的展开图是不是你想象中的样子?和你第一次剪出来的展开图一样吗?

师把学生剪出来的和黑板上不一样的展开图一一展示在黑板上。(如果学生中没有把11种情况全部剪出来，老师可以补充上去，但不要求学生掌握这十一种剪法。)

5.师：你们真是棒极了!同一个正方体居然剪出了这么多不同的展开图!看来，我们在解决问题的时候，如果能从不同的角度去思考、尝试、体验，就会得到不同的结果。

(设计意图：两次剪的目的和要求都不一样，第一次剪是初步感知由“体”转化成“面”，认识长方体和正方体的展开图，第二次剪是在学生感到困惑，认知冲突被激化，内心产生强烈的进一步探究知识的愿望时，学生通过独立思考、探究交流、展开想象，初步得出结论的基础上，再一次通过操作加以验证，同时，在这个过程中让学生体验到解决问题策略的多样性，从而提高学生解决问题的能力。)

6.正方体的折叠：

师：我们能否把这些正方体的展开图折叠成原来的正方体呢?

师：同桌互相折一折，边折叠边说一说是怎么折的?折叠前的展开图中的每个面对应的是折叠后的正方体中的哪一个面?

指名叫学生展示：边折边说。

(这一过程是让学生经历从“面”转化成“体”的过程，进一步了解立体图形与其展开图之间的关系，知道了立体图形是由平面图形围成的，建立立体图形中的面与展开图中的面的对应关系，发展空间观念;同时学生在操作实践过程中掌握了折叠的方法，就是先要确定好其中的一个面作为底面，再把其他5个面围着底面来折，为后面的教学难点扫除障碍，铺平道路。)

7.练一练： 哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体?给能折成正方体的图形打上“√”。

(电脑出示书上的六个平面图形)

(1)独立思考、想象：

(2)分小组讨论、交流、验证：

小组内每个同学先说说自己的想法和理由，再拿出学具A折一折，验证一下。

(3)请判断快的小组来说一说是怎么判断的?

生：正方体的展开图一定是6个面，而②号是5个面，⑤号是7个面，因此首先用排除②号和⑤号，剩下的4个展开图则先通过想象，再用学具实际折一折就知道了。

(电脑再次演示其余4个图形的展开与折叠过程。)

师：剩下的4个面如果不用学具你能很快判断出来吗?想想看有什么好办法?

学生再次讨论交流，得出：先任意选定其中的一个面为底面，再通过想象很快找到其他的面对应的是正方体的哪个面，并在图上标出来，比如①号展开图(老师在黑板上板书如下图)，有两个 “上面”，少了一个“后面”，因此①号不能围成正方体，又如③号图(老师在黑板上板书如下图)，正好可以围成正方体的六个面，因此③号图能围成正方体。

(4)师：请同学们按照这样的方法试一试

(5)师：我们今后要判断一个展开图能否围成正方体，不仅要看它的面的个数，还要看面的什么?生：位置。

(设计意图：在这个过程中充分体现了新课标中“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，大胆放手让学生自主探索，引导学生独立思考，发挥想象，合作交流，实践操作等，让学生经历探究、解决问题的过程，感受到探究、解决数学问题的乐趣和成功的喜悦，同时对学生解决问题的方法又不仅仅停留在实践操作上，而是引导学生更深一层次去思考解决问题的方法，找到展开图上的面与正方体上的面的对应关系，这正是进一步培养和提高学生的空间观念的一个绝好时机。)

师：通过前面的展开与折叠活动(板书课题)，我们认识到立体图形可以转化为平面图形，平面图形也可以转化成立体图形，(板书“体”“面”转化)知道了展开图上的面与正方体上的面的对应关系。那么长方体的展开与折叠又会是什么样的呢?