由课本具体的正数和零入手来研究二次根式的第二个性质，首先让学生通过探究活动感受这条结论，然后再从算术平方根的意义出发，结合具体例子对这条结论进行分析，引导学生由具体到抽象，得出一般的结论，并发现开平方运算与平方运算的关系，培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。

例3： (2) (3) 前两题学生口述教师板书，后面的两题由学生板演引导学生分析(2)(4)实质是积的乘方和分式的乘方

拓展：反之(a)如 为后面的化最简二次根式(简单的分母有理化)做好铺垫。

例4：在实数范围内分解因式

活动四：探究二次根式的性质3

3.探究在活动三的基础上出示课本第4页的探究：

; ; = ;

并增加 ; ;

引导学生比较活动三与活动四探究中两组题目的不同之处，活动三中的题目是对非负数先进行开平方运算，再进行平方运算;而活动四中的题目正好相反，是先进行平方运算，再进行开平方运算。再次由特殊到一般的让学生归纳出二次根式的又一个性质。培养学生观察、对比的能力和意识。

此时引导学生谈一谈对()2和的联系和区别

相同点：①都有平方和开平方运算

②运算结果都是非负数

③仅当a时，()2=不同点：①从形式和运算顺序看：()2先开方后平方，先平方后开方

②从a的取值范围看：()2(a)，(a为任意数)

③从运算结果看：()2=a(a)，(a为任意数)可能为a，可能为-a

例5：化简

(3)练习：(1)若，则的取值范围为

(2)，则

活动五：回顾所学过的式子的共同特点，发现它们都是用基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，这样的式子为代数式。让学生对所学知识有一个整体的认识。

活动六：课堂小结

1.本节课你有什么收获和体会?(从知识、方法、规律和注意点等方面谈)教师相机引领提升。

2.布置作业

(1)阅读课本第1页至第5页

(2)课本习题21.1第1、2、3、4、7

(3)预习二次根式的乘除法

五、板书设计

二次根式

一、二次根式的概念 例1： 例3：

形如的式子叫做二次根式

二、二次根式的性质 例2： 例4：

1. (a)是一个非负数

2. ()2=a(a) 学生板演……

3.新的课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所，呼唤学生主体性的发展。教学活动中学生在问题的基础之上逐步地得出这节课的重点内容。这样让学生感觉坡度不大，掌握起来比较容易.本课教学始终贯穿“发展、创新”两个主要思想，并以训练思维为主线，重视知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，重视知识的概括和总结，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成自主、合作获取、发展新知，运用新知解决问题，以及用数学语言交流的能力。

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