17.解(1)∵ , 时， .

时， ，∴ .∴ 。

(2)令 .

当 ，即 时， ;

当 ，即 时，  。

所以

(3)当 时， 是增函数， ;

当 时， 是增函数， .

综上所述，市中心污染指数是 ，没有超标.

18.解：由相似三角形知， ，  ，

∴ ， 。

(1)  ，∴ ,在 上单调递减.

∴ 时， 最小 ， 时， 最小 ，

∴ ，∴ .

(2) 当 时， ，∴ ，∴ .

∵ ,∴ 是圆的直径，圆心是 的中点，

∴在y轴上截得的弦长就是直径，∴ =6.

又 ，∴ .

∴ ,圆心 ,半径为3， .

(3) 椭圆方程是 ，右准线方程为 ，∵直线AM,AN是圆Q的两条切线，∴切点M,N在以AQ为直径的圆上。设A点坐标为 ，∴该圆方程为 。∴直线MN是两圆的公共弦，两圆方程相减得： ，这就是直线MN的方程。

该直线化为：

∴直线MN必过定点 。

19、解：(1)∵ ， ，

∴当 时， ， 单调递增;当 时， ， 单调递减。

∴当x=1时， 有极大值，也是最大值，即为-1，但无最小值。

故 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ;最大值为-1，但无最小值。

(2)方程 化为 ，由(1)知， 在区间 上的最大值为-1， ， ， 。

∴ 在区间 上的最小值为 。

故 在区间 上有两个不等实根需满足 ，

∴ ，∴实数m的取值范围为 。

(3)∵ ，又 有两个实根 ，

∴ 两式相减，得

∴

于是

= .

∵ ,∴ ,∵ ,∴ 。

要证： ，只需证： .

只需证： .                      (*)

令 ，∴(*)化为

只证 即可.

=

=

∴ .

∴ ,∴ 在 上单调递增，∴

∴ ，∴ .

即： .

∴ .

20、解：(1)当 时，计算得数列的前8项为：1，1，2，2，4，4，8，8.从而猜出数列 、 均为等比数列。

∵ ，∴数列 、 均为等比数列，∴ 。

①∴   ，

，

∴

②证明(反证法)：假设存在三项 是等差数列，即 成立。

因 均为偶数，设 ， ， ，( )，

∴ 即

∴ ，而此等式左边为偶数，右边为奇数，这就矛盾。

(2)∵ ，∴ ，∴ 是首项为 ，公比为2的等比数列，∴ 。

又∵ ，∴ ，∴ 是首项为 ，公比为2的等比数列，∴  。

∴   ，

∴

。

∵ ，∴ 。∴ 。