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2014-02-18
【摘要】进入高三的紧张阶段,大家除了要好好复习外,也要多了解一些高考备考知识。小编为大家整理了2011年江苏高考数学试题预测卷,供大家参考。
一、填空题: 本大题共14小题,每小题5分,共70分。需写出解答过程,请把答案填写在相应位置上.
1、已知全集为R,若集合 , ,则 .
2、复数 在复平面内对应的点位于第 象限.
3、已知等差数列 的公差为2,若 成等比数列,则 等于 .
4、已知向量 , , ,若 ∥ ,则 =___ .
5、 在 上的单调递增区间是 .
6、已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖),上口放着一个半径为5cm的钢球,则球心到盒底的距离
为 cm.
7、已知点 位于直线 异侧,且到直线 的距离相等,则实数 的值等于 .
8、已知 的零点在区间 上,则 的值为 .
9、曲线C: 在x=0处的切线方程为 .
10、在所有棱长都相等的三棱锥P—ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个命题:
①BC∥平面PDF;②DF∥平面PAE;③平面PDF⊥平面ABC ;④平面PDF⊥平面PAE,
其中正确命题的序号为 .
11、定义在 ,且 ,若不等式
对任意 恒成立,则实数 的取值范围 .
12、如图,在 中, , 是边 上一点,
,则 .
13、已知函数 在区间 上是减函数,那么 的最大值
是 .
14、数列 满足 ,其中 为常数.若存在实数 ,使得数列 为等差数列或等比数列,则数列 的通项公式 .
二、解答题:本大题共4小题,每题15分,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分14分) 的外接圆的直径为1,三个内角 的对边为 , ,已知 .
(1)求 的取值范围;
(2)若 ,试确定实数x的取值范围.
16. (本小题满分14分)如图,已知等腰梯形ABCQ, ,D是CQ的中点, ,将 沿AD折起,点Q变为点P,使平面PAD⊥平面ABCD.
(1)求证:BC∥平面PAD;
(2)求证:△PBC是直角三角形;
(3)求三棱锥P-BCD的体积。
17. (本小题满分15分)某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数 与时间x(小时)的关系为 ,其中a与气象有关的参数,且 ,若用每天 的最大值为当天的综合污染指数,并记作 .
(1)令 ,求t的取值范围;
(2)求函数 ;
(3)市政府规定,每天的综合污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合污染指数是多少?是否超标?
18. (本小题满分15分)已知椭圆 左右两焦点为 ,P是椭圆上一点,且在x轴上方, 于H, .
(1)求椭圆的离心率 的取值范围;
(2)当 取最大值时,过 的圆Q的截y轴的线段长为6,求圆Q的方程;
(3)在(2)的条件下,过椭圆右准线L上任一点A引圆Q的两条切线,切点分别为M,N,试探究直线MN是否过定点?若过定点,请求出该定点;否则,请说明理由。
19. (本小题满分16分)已知函数 。
(1)求函数 的单调区间与最值;
(2)若方程 在区间 内有两个不相等的实根,求实数m的取值范围; (其中e为自然对数的底数)
(3)如果函数 的图像与x轴交于两点 ,且 ,求证: (其中, 是 的导函数,正常数p,q满足 )
20. (本小题满分16分)定义数列 : ,当 时,
其中, 常数。
(1) 当 时, 。
①求: ;
②求证:数列 中任意三项均不能够成等差数列。
(2) 求证:对一切 及 ,不等式 恒成立。
2011年江苏高考数学试题预测卷3
(附加题)
一、选做题:本大题共4小题,请从A、B、C、D这4题中选做2小题,如果多做,则按所做的前两题记分.每小题10分,共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.(几何证明选讲)(本小题满分10分)
中, , 、 分别是 边上的高和中线,且 .证明 是直角.
B.(矩阵与变换)(本小题满分10分)
设 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到 倍,纵坐标伸长到 倍的伸压变换. 求逆矩阵 以及椭圆 在 的作用下的新曲线的方程.
C.(坐标系与参数方程)(本小题满分10分)
已知直线 经过点 ,倾斜角 ,
(1)写出直线 的参数方程;
(2)设 与圆 相交与两点 ,求点 到 两点的距离之积.
D. (不等式证明选讲)(本小题满分10分)
设f (x)= x2-x+l,实数a满足|x-a|
22. (本小题满分10分)
甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为 ,乙在每局中获胜的概率为 ,且各局胜负相互独立,求比赛停止时已打局数 的期望 。
23.(本小题满分10分)
已知数列 满足 ,且 ( )
(1)求 的值;
(2)由(1)猜想 的通项公式,并给出证明.
2011年江苏高考数学试题预测卷3
参考答案
1、 2、一 3、-8 4、5
5、 6、 10 7、 8、1
9、y=2x+3 10、①④ 11、 12、
13、 14、
15.解:(1)∵ ,∴ ,∴ .
由正弦定理知, ,∴ .
∴ ∴ .
∵ ,∴ 或 .
∴ , 。
,
,∴ .
∴ 的取值范围为 .
(2)∵ ,∴
∴ .
令 ,
∴ .
∵ 在 单调递增,∴ ,
∴ ,故x的取值范围为 .
16.(1)证明:∵ D是CQ的中点,∴ ,∴ 是平行四边形,∴ .又∵ 平面 , 平面 ,∴BC∥平面PAD.
(2)∵ , ,∴ 是菱形,∴ 均为等边三角形。
取AD中点E,连PE,BE.∴ .又∵平面PAD⊥平面ABCD,交线为AD,
∴PE⊥平面ABCD,∴PE⊥BC.又∵ ,∴BC⊥BE.又∵ ,
∴BC⊥平面PEB,∴BC⊥PB.∴△PBC是直角三角形.
(3)∵ , .
∴ ,∴三棱锥P-BCD的体积为1.
标签:高考数学预测
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