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2014-06-07
三.解答题:本大题共6小题,满分80分
16.(本小题满分12分)
已知函数 ,学科网且 (1) 求 的值;
(2) 若 ,求 17(本小题满分13分)
某车间20名工人年龄数据如下表:
(1) 求这20名工人年龄的众数与极差;
(2) 以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;
(3) 求这20名工人年龄的方差. 学科网
18(本小题满分13分)
如图2,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠,折痕EF∥DC.其中点E,F分别在线段PD,PC上,沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M,并且MF⊥CF.
(1) 证明:CF⊥平面MDF
(2) 求三棱锥M-CDE的体积.
19.(本小题满分14分)
设各项均为正数的数列 的前 项和为 ,且 满足
.
(1)求 的值;学科网
(2)求数列 的通项公式;
(3)证明:对一切正整数 ,有 20(本小题满分14分)
已知椭圆 的一个焦点为 ,离心率为 。
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若动点 为椭圆C外一点,学科网且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.
21.(本小题满分14分)
已知函数 (1) 求函数 的单调区间;
(2) 当 时,试讨论是否存在 ,
(1)
(2) 当 时,试讨论是否存在 ,使得
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