3.【解析】选D.平均数×(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=14.7，中位数b=15，众数c=17.

∴c>b>a.

4.【解析】选A.频率等于长方形的面积，所有长方形的面积和等于1，设中间长方形的面积等于S，则设中间一组的频数为x，则得x=32.

5.【解析】选C.设11时至12时的销售额为x万元，由得x=10，故

选C.

6.【解析】选D.由茎叶图可知解得x=8.

7.【解析】选B.由图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10,

B组的6个数为15，10，12.5,10,12.5,10,

所以

显然

又由图形可知，B组的数据分布比A均匀，变化幅度不大，故B组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以sA>sB，故选B.

8.【思路点拨】本题考查频率分布直方图，关键是抓住纵轴表示的是

【解析】最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22，总城市数为11÷0.22=50，最右面矩形面积为0.18×1=0.18，平均气温不低于25.5°的城市个数为50×0.18=9.

答案：9

9.【解析】①显然正确;从条形统计图中可得到：2050年非洲人口超过15亿,②错;从扇形统计图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，③正确;由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故④错误.

答案：①③

10.【思路点拨】本题是考查统计的有关知识，要知道平均数及中位数(按从小到大或从大到小的顺序排列，若奇数个数据取中间的数，若偶数个数据取中间两个数的平均数)的求法，以及标准差公式.利用平均数、中位数、标准差公式求解.

【解析】假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1,x2,x3,x4,

则

又s=

∴(x1-2)2+(x2-2)2=2,

同理可求得(x3-2)2+(x4-2)2=2,

由x1,x2,x3,x4均为正整数，且(x1,x2),(x3,x4)均为圆(x-2)2+(y-2)2=2上的点，分析知x1,x2,x3,x4应为1,1,3,3.

答案：1，1，3，3

11.【解析】(1)由茎叶图可知：甲班10名同学身高集中于162～179，而乙班10名同学身高集中于170～180.因此由样本估计总体可知乙班平均身高高于甲班平均身高.

(2)甲班10名同学身高的平均数为

甲班10名同学身高的方差为×[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+

(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+

(182-170)2]=57.2.

【方法技巧】茎叶图及应用

茎叶图在样本数据较少、较为集中且位数不多时比较适用，由于它较好地保留了原始数据，所以可以帮助分析样本数据的大致频率分布，还可以用来分析样本数据的一些特征，如众数、中位数、平均数等.

12.【思路点拨】(1)利用频率=

(2)利用频率估计概率.

【解析】(1)

分 组 频 数 频 率 [-3，-2) 5 0.10 [-2,-1) 8 0.16 (1,2] 25 0.50 (2,3] 10 0.20 (3,4] 2 0.04 合计 50 1.00 (2)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为0.50+0.20=0.70.

答：不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为0.70.

(3)合格品的件数为=1 980(件).

答：合格品的件数为1 980件.

13.【解析】(1)x=4,y=0.3，众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米.

(2)其频率分布直方图如图所示：

(3)样本的平均数为

7.5×0.1+22.5×0.3+37.5×0.2+52.5×0.2+67.5×0.1+82.5×0.1=40.5.

因为40.5>35，所以去年该居民区PM2.5的年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进.

【变式备选】某中学一个高三数学教师对其所教的两个文科班(每班各50名学生)的学生的一次数学成绩进行了统计，高三年级文科数学平均分是100分，两个班数学成绩的频率分布直方图如下(总分：150分).

(1)文科1班数学平均分是否超过年级平均分?

(2)从文科1班中任取一人，其数学成绩达到或超过年级平均分的概率是多少?

(3)文科1班一个学生对文科2班一个学生说：“我的数学成绩在我班是中位数，从你班任抽一人的数学成绩不低于我的成绩的概率是0.60”，则文科2班数学成绩在[100,110)内的人数是多少?

【解析】(1)文科1班数学平均分至少是

文科1班数学平均分超过年级平均分.

(2)文科1班在[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分数段共有人数是33，从文科1班中任取一人，其数学成绩达到或超过年级平均分的概率是0.66.

(3)设文科1班这个学生的数学成绩是x，则x∈[100,110)，文科2班数学成绩在[80,90)，[90,100)，[100,110)内的人数分别是b，c，y，

如果x=100，则y=15，即文科2班数学成绩在[100,110)内的人数至少是15人.

又∵∴由3

∴4+12+y≤b+c+y=35≤10+y-1+y⇒13≤y≤19，

则文科2班数学成绩在[100,110)范围内的人数是15或16或17或18或19.

2016年甘肃高考数学冲刺预测试题：用样本估计总体就介绍完了，更多信息请关注精品学习网高考频道!

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