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2012-03-31
该题做错的原因是对模型的条件没有掌握好,其条件是从竖直圆环的最高点沿某条光滑的弦滑到圆环上。
2.模型的链接不到位
这里所谈的链接不是简单的连接,是指从高一到高三,长时间,大跨度,但都属于近亲知识的链接。
【例4】质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落,在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场,再经过t秒小球又回到A点,不计空气阻力且小球从未落地,则( )
A.整个过程中小球电势能变化了
■mg■t■
B.整个过程中小球速度增量的大小为 2gt
C.从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了 mg■t■
D.从A点到最低点小球重力势能变化了■ mg■t■
【解析】我们看到,本题考查了匀变速直线运动规律、动能、动能定理、重力势能、功能关系等重要内容,意在考查考生综合分析能力、数学计算能力及建立模型能力。如果考生能将高一所学的一个模型合理运用便可快速得出结果。其模型是:
一个质点从静止开始先以加速度a1做匀加速直线运动,经时间t突然改为反向的加速度a2,又经相同的时间返回出发点,求a1与a2的大小关系。
因全过程中位移为零,由运动学规律可得
■a■t■+a■t·t-■a■t■=0推出a2=3a1
这是结论①
若将加速度改为合外力,同样有F2=3F1这是结论②
再改成合外力的功也存在W2=3W1的关系,这是结论③
引申一步,设从加速度开始反向匀减速运动到停止运动的时间为t1 ,从停止到返回出发点的时间为t2,则a1t=a2t1,可得t1=■,t2=■t,■=■ 这是结论④
故返回出发点的速度v=a2t2。
运用此模型可知,本题的带正电小球由空中A点无初速度自由下落相当于a1=g。所以,加电场后小球的加速度a2=3g,方向竖直向上。回到A点的速度vA=2gt,选项B正确。整个过程中重力做功为零,由动能定理知,全过程合外力的功即为电场力的功,即动能的增量等于电势能的变化,大小为■mvA2=2mg2t2 ,选项A错误。从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了■m(a1t)2
=■mg2t2,选项C错误。从A点到最低点的距离h=■a1t2+■a2t12=■gt2,所以小球重力势能变化了mgh=■mg2t2。选项D正确。
上面所谈的几个结论在其它方面的运用请大家自己考虑。
3.由于模型的变化引起的失分
如果将上述模型变化一下,改成下面的问题,该如何处理?
【例5】在光滑水平面上有一静止的物体。现以水平恒力甲推这一物体,作用一段时间后,改成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间为恒力甲作用时间的两倍时,物体恰好回到原处,此时物体的动能为36J,则在整个过程中,恒力甲与恒力乙做的功分别为
A8J 24J B. 9J 27J C.16J 20J D.24J 8J
【解析】许多考生可能还没看清题目的变化,直接套用例4的结论③,很快得出选项B是正确的这一错误结论,实际上该题已将恒力乙作用的时间改为恒力甲作用时间的两倍,时间不再具有等时性,应该采用下述方法来考虑:
设恒力甲作用时间为t,物体发生的位移为s,撤去恒力甲时物体的速度为v,恒力乙作用完毕后物体速度为v',则由平均速度及位移公式可得:s=■t,-s=■·2t
联立解得:v'=■v ,
又因为Ek=■mv'2=36J,
所以 W甲=■mv2=16J,W乙=■mv'2-■mv2 =20J,故正确答案为C。
本题的考查点与例4相似,以常见的往复运动形式为出发点,解答的技巧在于要充分利用平均速度及位移公式找到v与v'的关系。这种在原始模型的基础上,进行创新改编也是近几年高考中常用的命题手段,应当引起足够的重视。通过该题可以看出,在复习中对典型的运动情境,应适当的增加训练量,同时注重基本模型、基本概念、基本规律的理解和运用,同例3一样对问题进行多角度,多方位的拓展,力争使理解和掌握模型的能力落到实处。
相信有关天体(卫星)的运动大家都讨论过许多问题,而且在高中阶段只学过两个平方反比定律,一个是万有引力定律,一个是库仑定律。两者具有相似之处,但又有本质区别。
【例6】如图所示,点O处固定点电荷+Q,一个带电量为-q1的点电荷以O点为圆心做匀速圆周运动,另一个带电量为-q2的点电荷以O点为焦点做椭圆轨道运动,两个轨道相切于 点P,两个电荷的质量相等,且q1>q2。点电荷-q1与-q2之间的静电力和所有的万有引力均可忽略不计,设-q1与-q2先后经过P点时速度大小分别为v1和v2,加速度大小分别为a1和a2,则下述关系正确的是 ( )
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