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2014年吉林高考数学试题(文科文字版)

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2014-06-08

三、解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)

四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3, CD=DA=2.

(I)求C和BD;

(II)求四边形ABCD的面积。

(18)(本小题满分12分)

如图,四凌锥p—ABCD中,zxxk底面ABCD为矩形,PA上面ABCD,E为PD的点。

(I)证明:PP//平面AEC;

(II)设置AP=1,AD= ,三凌

P-ABD的体积V= ,求A到平面PBD的距离。

(19)(本小题满分12分)

某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,学科网随机访问了50位市民。根据这50位市民

(I)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数;

(II)分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率;

(III)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙学科网两部门的评价。

(20)(本小题满分12分)

设F1 ,F2分别是椭圆C: (a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N。

(I)若直线MN的斜率为 ,求C的离心率;

(II)若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|,求a,b。

(21)(本小题满分12分)

已知函数f(x)= ,曲线 在点(0,2)处的切线与 轴交点的横坐标为-2.

(I) 求a;

(II)证明:当时,曲线 与直线 只有一个交点。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答,学科网如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。

(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,P是⊙O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与⊙O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交⊙O于点E,证明:

(I)BE=EC;

(II)AD·DE=2PB2。

(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴学科网正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为p=2cosθ,θ [0, ]。

(I)求C的参数方程;

(II)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y= x+2垂直,根据(I)中你得到的参数方程,确定D的坐标。

(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

设函数f(x)=|x+ |+|x-a|(a>0)。

(I)证明:f(x)≥2;

(II)若f(3)<5,求a的取值范围。

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