2012年普通高等学校招生全国统一考试

数  学(文科)

非选择题部分(共100分)

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔或 钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上

2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题:本大题共7小题，每小题4 分，共28分。

11.某个年级有男生560人，女生42 0人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.

12.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可 能)取两点，则该两点间的距离为  的概率是___________。

13.若某程序框图如图所示， 则该程序运行 后输出的值是___________。

14.设z=x+2y，其中实数x，y满足  则z的取值范围是_________。

15.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则 =________.

16.设 函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)=x+1，则 =_______________。

17. 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.(本题满分14分)在△ABC中，内角A,B，C的 对边分别为a，b，c，且bsinA= acosB。

(1)求角B的大 小;

(2)若b =3，sinC=2sinA，求a，c的值。

19. (本题满分14分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4 l og2bn+3，n∈N﹡。

(1)求an，bn;

(2)求数列{an•bn}的前n项和Tn。

20. (本题满分15分)如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB= 。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。

(1)证明：(i)EF∥A1D1;

(ii)BA1⊥平面B1C1EF;

(2)求BC1与 平面B1C1EF所成的角的正弦值。

21.(本题满分15分)已知a∈R，函数

(1)求f(x)的单调区间

(2)证明：当0≤x≤1时，f(x)+  >0.

22. (本题满分14分)如图，在直角坐标系xOy中，点P(1， )到抛物线C：y2=2px(P>0)的准线的距离为 。点M(t，1)是C上的定点，A ，B是C上的两动点，且线段A B被直线OM平分。

(1)求p,t的值。

(2)求△ABP面积的最大值。

总结：2012年浙江省高考数学试题就介绍到这里了，希望能帮助同学们更好的复习本门课程，更多精彩学习内容请继续关注精品学习网!

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