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2014-04-04
16.(本小题共13分)
某商场举办促销抽奖活动,奖券上印有数字100,80,60,0.凡顾客当天在该商场消费每超过1000元,即可随机从抽奖箱里摸取奖券一张,商场即赠送与奖券上所标数字等额的现金(单位:元).设奖券上的数字为ξ,ξ的分布列如下表所示,且ξ的数学期望Eξ=22.
ξ 100 80 60 0
P 0.05 a b 0.7
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若某顾客当天在商场消费2500元,求该顾客获得奖金数不少于160元的概率.
17.(本小题共14分)
在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,平面ABEF⊥平面ABCD, EF // AB,∠BAF=90º,
AD= 2,AB=AF=2EF =1,点P在棱DF上.
(Ⅰ)若P是DF的中点,
(ⅰ) 求证:BF // 平面ACP;
(ⅱ) 求异面直线BE与CP所成角的余弦值;
(Ⅱ)若二面角D-AP-C的余弦值为 ,求PF的长度.
18.(本小题共13分)
已知数列{an}满足 , ,p为常数), , , 成等差数列.
(Ⅰ)求p的值及数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{bn}满足 ,证明: .
19.(本小题共14分)
在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的焦点在y轴上,且抛物线上的点P(x0,4)到焦点F的距离为5.斜率为2的直线l与抛物线C交于A,B两点.
(Ⅰ)求抛物线C的标准方程,及抛物线在P点处的切线方程;
(Ⅱ)若AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线于M,N两点(M,N位于直线l两侧),当四边形AMBN为菱形时,求直线l的方程.
20.(本小题共13分)
设函数 .
(Ⅰ)当 时,求函数 的最小值;
(Ⅱ)证明:对 x1,x2∈R+,都有 ;
(Ⅲ)若 ,证明: .
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
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