21. (本小题14分)已知函数

(Ⅰ) 当 时, 求函数 的单调增区间;

(Ⅱ) 求函数 在区间 上的最小值;

(III) 在(Ⅰ)的条件下，设 ,

证明： .参考数据： .

2014届高三第二次模考文数试卷答案

1-5 ABCBC 6-10 BCCDB  11.9       12.      13.    14.    15.③

16.解：若命题p：函数f(x)=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2，为真命题

则-1≤2m≤3即 ≤m≤

若命题q：：∀x∈R，x+|x-m|>1为真命题，则m>1

若命题r：{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x2≥1}为真命题，则m>2m+1或1≤m≤2m+1或m≤2m+1≤-1，即m≥1或m≤-1                            ……………………6分`

若p真q，r假，则 ≤m<1 若q真p，r假，则m不存在 若r真p，q假，则m≤-1

实数m的取值范围是m≤-1 或 ≤m<1      ……………………12分``

17.解:(Ⅰ) ,  ,   .

,     ,

即    ,    .        ……………………6分

(Ⅱ) ,

,     ,  ,  , .              ……………………12分`

18.解：(Ⅰ)

(ⅰ)当 时,      的单调递增区间是( ).

(ⅱ) 当 时,令 得

当 时，    当 时，

的单调递减区间是 ， 的单调递增区间是 .…………6分

(Ⅱ)由 ,     由 得  .

设 ，若存在实数 ,使得 成立,  则

由   得 ,

当 时,             当 时,

在 上是减函数,在 上是增函数.

的取值范围是( ).   ……………………12分`

19. 解：(1) f (x)=sin(2x+θ)+ cos(2x+θ)=2sin(2x+θ+ )

要使f (x)为偶函数，则必有f (-x)=f (x)

∴ 2sin(-2x+θ+ )=2sin (2x+θ+ )

∴ 2sin2x cos(θ+ )=0对x∈R恒成立

∴ cos(θ+ )=0又0≤θ≤π    θ=                                       ……………………6分

(2) 当θ= 时f (x)=2sin(2x+ )=2cos2x=1

∴cos2x=  ∵x∈[-π，π]    ∴ ……………12分`

20.解：(Ⅰ) ，

且 过 ，

∵  ∴   当 时

而函数 的图象关于直线 对称，则

即 ，

……………………4分

(Ⅱ)当 时，

∴   即

当 时，  ∴

∴方程 的解集是       ……………………8分

(Ⅲ)存在  假设存在,由条件得： 在 上恒成立

即 ，由图象可得：   ∴            ……………13分

21.(Ⅰ)当 时， ，

或 。函数 的单调增区间为 ……………………4分

(Ⅱ)  ，

当 ， 单调增。

当 ， 单调减.  单调增。

当 ， 单调减，                             ……………………9分

(Ⅲ)令 ，  ,        即

，

……………………14分

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