四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分12分)

已知向量 ,. .

(1)求函数 的最小正周期;   (2)求函数 在区间 上的值域.

17.(本小题满分12分)

已知A箱装有编号为 的五个小球(小球除编号不同之外，其他完全相同)，B箱装有编号为 的两个小球(小球除编号不同之外，其他完全相同),甲从A箱中任取一个小球，乙从B箱中任取一个小球，用 分别表示甲，乙两人取得的小球上的数字.

(1)求概率 ; (2)设随机变量 ，求 的分布列及数学期望.

18.(本小题满分12分)已知数列 中， ，当 时， .

(1) 求数列 的通项公式.

(2) 设 ,数列 前 项的和为 ,求证: .

19.(本小题满分12分)如图1，直角梯形 中， ， 分别为边 和 上的点，且 ， .将四边形 沿 折起成如图2的 位置，使 .

(1)求证：  平面 ;

(2)求平面 与平面  所成锐角的余弦值.

20. ( 本小题满分13分)如图，线段 为半圆 所在圆的直径， 为半圆圆心，且 ， 为线段 的中点，已知 ，曲线 过 点，动点 在曲线 上运动且保持 的值不变

(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线 的 方程;

(2)过 点的直线 与曲线 相交于不同的两点 ，且 在 之间，设 ，求 的取值范围

21.(本小题满分14分) 已知函数

(1) 若 ,求 在点 处的切线方程.

(2) 令 ，求证：在区间 上， 存在唯一极值点.

(3) 令 ,定义数列 : .当 且  时,求证:对于任意的 ,恒有 .

数列

(2)如图以 中点为原点， 为 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， ，  ，

所以 的中点坐标为 因为 ，所以

易知 是平面 的一个法向量，

设平面 的一个法向量为

由

令 则 ， ，

将x1= x2代入得

,所以原命题得证. …… 8分

(3)  , ,

高三数学理科模拟试题就分享到这里了，希望对大家高考冲刺有所帮助!

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