第二部分  (非选择题  共110分)

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

(9) 已知 ，则 的值为_______________.

(10)已知等比数列 中,  ， ，则 =          .

(11) 如图,已知圆的两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点,

且DF=CF= ,AF:FB:BE=4：2：1.若CE与圆相切,则线段CE的长

为          .

(12) 已知点F,B分别为双曲线C: 的焦点和虚轴端点，若线段FB的中点在双曲线C上，则双曲线C的离心率是___________.

(13)已知平行四边形ABCD中，点E为CD的中点， ，

( ),若 ∥ ，则 =______________.

(14)设不等式组 表示的平面区域为M，不等式组

表示的平面区域为N.在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值

是_________.

三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

(15)(本小题共13分)

已知函数 .

(Ⅰ)求函数 的最小正周期;

(Ⅱ)求函数 在区间 上的最大值和最小值.

(16) (本小题共13分)

年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人，某地区老龄人共有35万，随机调查了该地区700名老龄人的健康状况，结果如下表：

健康指数 2 1 0 -1

60岁至79岁的人数 250 260 65 25

80岁及以上的人数 20 45 20 15

其中健康指数的含义是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能够自理”，-1表示“生活不能自理”。

(Ⅰ)估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率。

(Ⅱ)若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于1.2，则该地区可被评为“老龄健康地区”.请写出该地区老龄人健康指数X分布列，并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”.

(17) (本小题共14分)

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点.

(Ⅰ)求证：DA1⊥ED1 ;

(Ⅱ)若直线DA1与平面CED1成角为45o，求 的值;

(Ⅲ)写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置(结论不要求证明).

(18) (本小题共13分)

已知曲线  .

(Ⅰ)求曲线在点( )处的切线方程;

(Ⅱ)若存在 使得 ，求 的取值范围.

(19) (本小题共14分)

如图，已知椭圆E:  的离心率为 ，过左焦点 且斜率为 的直线交椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线 ： 交椭圆E于C,D两点.

(Ⅰ)求椭圆E的方程;

(Ⅱ)求证：点M在直线 上;

(Ⅲ)是否存在实数k,使得三角形BDM的面积是三角形ACM的3倍?若存在，求出k的值;若不存在，说明理由.

(20) (本小题共13分)

从数列 中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列 的一个

子列.

(Ⅰ)写出数列 的一个是等比数列的子列;

(Ⅱ)若 是无穷等比数列，首项 ，公比 且 ，则数列 是否存在一个子列为无穷等差数列?若存在，写出该子列的通项公式;若不存在，证明你的结论.

2014丰台区高三数学一模理科试题就分享到这里了，希望对大家高考冲刺有所帮助!

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