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2014-04-09
18.解:(I) ,则函数 在 处的切线的斜率为 .
又 ,
所以函数 在 处的切线方程为 ,即 ………………4分
(Ⅱ) , ,( ).
①当 时, , 在区间 上单调递增;
②当 时,令 ,解得 ;令 ,解得 .
综上所述,当 时,函数 的增区间是 ;
当 时,函数 的增区间是 ,减区间是 . ………………9分
(Ⅲ)依题意,函数 没有零点,即 无解.
由(Ⅱ)知,当 时,函数 在区间 上为增函数,区间 上为减函数,
由于 ,只需 ,
解得 .
所以实数 的取值范围为 . …………………………………………………13分
19. 解:(Ⅰ)由题意得 解得 , .
所以椭圆 的方程是 . ……………………………………4分
(Ⅱ)由 得 .
设 ,则有 , ,
.
所以线段 的中点坐标为 ,
所以线段 的垂直平分线方程为 .
于是,线段 的垂直平分线与 轴的交点 ,又点 ,
所以 .
又 .
于是, .
因为 ,所以 .
所以 的取值范围为 . ………………………………14分
20. 解:记 的 , 公差为 , 公比为 ,由 ,得
(Ⅰ) , , , ,
当 时,显然 ;
当 时,由平均值不等式 ,当且仅当 时取等号,而 ,所以 即 .
综上所述, . ………………………………………………………5分
(Ⅱ)(ⅰ)因为 ,所以 得 所以 或 .因为 ,所以 , .
令 ,即 , , ,所以 是 中的一项.
(ⅱ)假设 ,则 , ,
当 或 ,( )时, .
正整数 的集合是 . …………………………13分
2014朝阳区高三数学一模文科试题就分享到这里了,希望对大家高考冲刺有所帮助!
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标签:高考数学模拟题
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