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2014-04-14
20. (本小题满分12分)
已知抛物线£ 上一点P(4,m)到焦点的距离为5.过点C(1,0)作直线交抛物线E于M, N两点,G为线段MN的中点,过点G作X轴的平行线与抛物线E在点M处的切线交于点A
(I)求抛物线E的方程;
(II)试问点A是否恒在一条定直线上?证明你的结论.
21. (本小题满分12分)
已知函数 ,其中 为参数,且
(I)当 时,判断函数 是否有极值,说明理由;
(II)要使函数 的极小值大于零,求参数 的取值范围;
(III)若对(II)中所求的取值范围内的任意参数 ,函数 在区间(2a-1,a)内都是增函数,求实数a的取值范围.
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22. (本小题满分10分)选修4一 1:几何证明选讲
如图,AB是 的弦,C、F是 上的点,OC垂直于弦AB,过点F作 的切线,交AB的延长线于D,连结CF交AB于点E.
(I) 求证: ;
(II) 若BE = 1,DE = 2AE,求 DF 的长.
23. (本小题满分10分)选修4一 4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点,X轴的正半轴为极轴建极坐标系,已知曲线C: ,过点P(—2,一4)的直线l的参数方程为:
直线l与曲线C分别交于M,N.
(I)写出曲线C和直线l的普通方程;
(II)若 成等比数列,求a的值.
24. (本小题满分10分)选修4一 5 :不等式选讲
已知 ,不等式 的解集为M.
(I)求M;
(II)当 时,证明: .
高三数学第二次模拟考试试题就分享到这里了,希望对大家冲刺高考有所帮助!
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