广东省惠州市2013届高三第二次调研考试

数学试题(理科)参考答案2007.11

一、选择题：

题号

1、解析： ，N= ，

即 .答案： .

2、解析：由题意得 ，又 .

答案： .

3、解析：程序的运行结果是 .答案： .

4、解析：与直线 垂直的切线 的斜率必为4，而 ，所以，切点为 .切线为 ，即 ，答案： .

5、解析：由一元二次方程有实根的条件 ，而 ，由几何概率得有实根的概率为 .答案： .

6、解析：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面，所以 正确;如果两个平面与同一条直线垂直，则这两个平面平行，所以 正确;

如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，则这两个平面平行，所以 也正确;

只有 选项错误.答案： .

7、解析：由题意，得 ，答案： .

8、解析： 的图象先向左平移 ，横坐标变为原来的 倍 .答案： .

二、填空题：

题号

9、解析：若 ，则 ，解得 .

10、解析：由题意 .

11、解析：

12、解析：令 ，则 ，令 ，则 ，

令 ，则 ，令 ，则 ，

令 ，则 ，令 ，则 ，

…，所以 .

13、解析： ： ;则圆心坐标为 .

： 由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为 ，所以要求的最短距离为 .

14、解析：由柯西不等式 ，答案： .

15、解析：显然 与 为相似三角形，又 ，所以 的面积等于9cm .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16、解: (Ⅰ)  ,    ……………………… 2分

∴ ，………………………………………………… 4分

解得 .………………………………………………………………… 6分

(Ⅱ)由 ,得： ,     ……………………… 8分

∴     ………………………………… 10分

∴ .…………………………………………………………… 12分

17、解：(1)  … 2分

则 的最小正周期 ，      …………………………………4分

且当 时 单调递增.

即 为 的单调递增区间(写成开区间不扣分).………6分

(2)当 时 ，当 ，即 时 .

所以 .      …………………………9分

为 的对称轴.      …………………12分

18、解：

(Ⅰ)解法一：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，

记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件 ，………………………2分

∵“两球恰好颜色不同”共 种可能，…………………………5分

∴ . ……………………………………………………7分