编辑:sx_haody
2014-04-15
精品学习网为大家整理了高三理科数学二模试题,以便大家了解高校自主招生政策,希望对大家有帮助。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.
1、设函数 的定义域为集合M,集合N= ,则 ( ).
A. B.N C. D.M
2、已知椭圆的长轴长是短轴长的 倍,则椭圆的离心率等于( ).
A. B. C. D.
3、如果执行的程序框图(右图所示),那么输出的 ( ).
A.2450 B.2500 C.2550 D.2652
4、若曲线 的一条切线 与直线
垂直,则切线 的方程为( ).
A、 B、
C、 D、
5、方程 有实根的概率为( ).
A、 B、 C、 D、
6、已知 是平面, 是直线,则下列命题中不正确的是( ).
A、若 ∥ ,则 B、若 ∥ ,则 ∥
C、若 ,则 ∥ D、若 ,则
7、一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“ ”图案,
如图所示,设小矩形的长、宽分别为 、 ,剪去部分的面积为 ,
若 ,记 ,则 的图象是( ).
8、将函数 的图象先向左平移 ,然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为( ).
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共110分)
二、填空题:本大题共7小题,其中13~15题是选做题,考生只能选做两题,三题全答的,只计算前两题得分.每小题5分,满分30分.
9、已知向量 , ,若 ,则实数 的值等于 .
10、已知 ,则 = .
11、 是虚数单位,则 .
12、函数 由下表定义:
若 , , ,则 .
13、(坐标系与参数方程选做题)曲线 : 上的点到曲线 : 上的点的最短距离为 .
14、(不等式选讲选做题)已知实数 满足 ,则 的最大值为 .
15、(几何证明选讲选做题)如图,平行四边形 中,
,若 的面积等于1cm ,
则 的面积等于 cm .
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16、(本小题满分12分)设正项等比数列 的前 项和为 , 已知 , .
(Ⅰ)求首项 和公比 的值;
(Ⅱ)若 ,求 的值.
17、(本小题满分12分)设函数 .
(Ⅰ)求函数 的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)当 时, 的最大值为2,求 的值,并求出 的对称轴方程.
18、(本小题满分14分)一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球.
(Ⅰ)采取放回抽样方式,从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率;
(Ⅱ)采取不放回抽样方式,从中摸出两个球,求摸得白球的个数的期望和方差.
(方差: )
19、(本小题满分14分)如图,已知四棱锥 的
底面 是菱形; 平面 , ,
点 为 的中点.
(Ⅰ)求证: 平面 ;
(Ⅱ)求二面角 的正切值.
20、(本小题满分14分)给定圆P: 及抛物
线S: ,过圆心 作直线 ,此直线与上述两曲线
的四个交点,自上而下顺次记为 ,如果线
段 的长按此顺序构成一个等差数列,求直
线 的方程.
21、(本小题满分14分)设M是由满足下列条件的函数 构成的集合:“①方程 有实数根;②函数 的导数 满足 ”.
(Ⅰ)判断函数 是否是集合M中的元素,并说明理由;
(Ⅱ)集合M中的元素 具有下面的性质:若 的定义域为D,则对于任意[m,n] D,都存在 [m,n],使得等式 成立”,试用这一性质证明:方程 只有一个实数根;
(Ⅲ)设 是方程 的实数根,求证:对于 定义域中任意的 ,当 ,且 时, .
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