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2011年上海市黄浦区高考二模数学试卷(文科)

编辑:sx_haody

2014-04-15

精品学习网高考频道最新整理搜集了2011上海市黄浦区高考二模数学试卷,一定是各位最需要的,请大家览阅!

一.填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题,考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.

1.函数 的定义域是                   .

2.已知全集 ,集合 ,则 =         .

3.已知函数 是函数 的反函数,则           (要求写明自变量的取值范围).

4.双曲线 的渐近线方程是                 .

5.若函数 与函数 的最小正周期相同,则实数a=          .

6.已知数列 是首项为1,公差为2的等差数列, 是数列的前n项和,则   =           .

7.直线 , ,则直线 与 的夹角为=               .

8.已知正方体 的棱长是3,点 分别是棱 的中点,则异面直线MN与 所成的角是        .

9.已知 是平面上两个不共线的向量,向量 , .若 ,则实数m=             .

10.已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同,若圆柱M与球O的表面积相等,则它们的体积之比 =       (用数值作答).

11.  的二项展开式中的常数项是        (用数值作答) .

12.一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球(9个球除颜色外其余完全相同),经充分混合后,从袋中随机摸出3球,则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为           .

13.已知角 的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合, 角 的终边与单位圆交点的横坐标是 ,角 的终边与单位圆交点的纵坐标是 ,则 =         .

14.已知点 是函数 的图像上任意不同两点,依据图像可知,线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方,因此有结论 成立.运用类比思想方法可知,若点 是函数 的图像上的不同两点,则类似地有                          成立.

二.选择题(本大题满分16分) 本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得4分,否则一律得零分.

15.已知 , .若 是 的必要非充分条件,则实数a的取值范围是

[答](    )

A. .           B. .

C. .              D. .

16.四棱锥 的底面是矩形,锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点,且四棱锥及其三视图如下(AB平行于主视图投影平面)

则四棱锥 的侧面积=                                        [答](    )

A. .    B.20.     C. .     D. .

17.已知直线 ,点 在圆C: 外,则直线 与圆C的位置关系是                                                                  [答](    )

A .相交.     B.相切.     C .相离.      D.不能确定.

18.现给出如下命题:

(1)若直线 与平面 内无穷多条直线都垂直,则直线 ;

(2)已知 ,则 ;

(3)某种乐器发出的声波可用函数 来描述,则该声波的频率是200赫兹;

(4)样本数据 的标准差是1.

则其中正确命题的序号是                                         [答](    )

A.(1)、(4).   B.(1)、(3).   C.(2)、(3)、(4).    D.(3)、(4).

三.解答题(本大题满分78分)  本大题共有5题,解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.

19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.

在 中,记 (角的单位是弧度制), 的面积为S,且

.

(1)求 的取值范围;

(2)就(1)中 的取值范围,求函数 的最大值、最小值.

20.本题满分12分.

某小型工厂安排甲乙两种产品的生产,已知工厂生产甲乙两种产品每吨所需要的原材料 的数量和一周内可用资源数量如下表所示:

原材料 甲(吨) 乙(吨) 资源数量(吨)

A 1 1 50

B 4 0 160

C 2 5 200

如果甲产品每吨的利润为300元,乙产品每吨的利润为200元,那么应如何安排生产,工厂每周才可获得最大利润?

21.(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分10分.

已知函数 ,数列 满足 , .

(1)若数列 是常数列,求a的值;

(2)当 时,记 ,证明数列 是等比数列,并求出通项公式 .

22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分,第3小题满分6分.

已知函数 是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合).

(1)求实数m的值,并写出区间D;

(2)若底数 满足 ,试判断函数 在定义域D内的单调性,并说明理由;

(3)当 ( ,a是底数)时,函数值组成的集合为 ,求实数 的值.

23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.

已知点 是直角坐标平面内的动点,点 到直线 ( 是正常数)的距离为 ,到点 的距离为 ,且 1.

(1)求动点P所在曲线C的方程;

(2)直线 过点F且与曲线C交于不同两点A、B,分别过A、B点作直线 的垂线,对应的垂足分别为 ,求证 = ;

(3)记 , , (A、B、 是(2)中的点), ,求 的值.

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