21.(本小题满分12分)

已知椭圆C：  的左、右准线分别与x轴交于M、N两点。

(I)若 ;椭圆C的短轴长为2，求椭圆C的方程;

(II)如题(21)图，过坐标原点O且互相垂直的两条直线 分别与椭圆相交于点A、B、C、D，求四边形ABCD面积的最大值。

2013年(春)高三考前模拟测试卷

数  学(文史类)参考答案

一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

1～5 DABDA        6～10 BCDAB

提示：10.  和 在 处的导数相同， .

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相对应位置上.

11.2  12.    13. (合理答案即可)     14.1022    15.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(16)(本小题满分13分)

解：(Ⅰ) ,  (舍)……………6分

(Ⅱ) , ,

∴ 成等差数列……………13分

(17)(本小题满分13分)

解：(Ⅰ) ……………6分

(Ⅱ)令酒后驾车的司机分别为 ,醉酒驾车的司机分别为

抽取的可能为 , , , , ,

则含有醉酒驾车司机概率为 ……………13分

(18)(本小题满分13分)

解：(Ⅰ) ……………3分

令 其中 为最小正周期,

则

,故 得 ;……………7分

(Ⅱ)因为

所以 ……………10分

解得 ,

所以 的单调递增区间为 ……………13分

(19)(本小题满分12分)

证明：(Ⅰ)因为 面   所以

又   所以   所以 面

又 面   所以面 面 ……………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 为直角三角形， …8分

设 到面 的距离为 ，则由

得： ……………12分

(20)(本小题满分12分)

解：(Ⅰ) ……………2分

① 时，显然不满足，

②当 ，即 ，所以 ……6分

(Ⅱ)①当 ……………9分

②当 ……………12分

(21)(本小题满分12分)

解：(Ⅰ) ……………4分

(Ⅱ)法一：设 ， 则

……………12分

法二：设 ，联立 和  ，

.同理设 ，得 .

，显然，当 时， 取得最大值 .

……………12分

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