三、解答题：本大题共70分，其中(17)—(21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题

为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分12分)

已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,0<φ<π)在x=处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式.

(18)(本小题满分12分)

对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如下图.

(1)根据图中数据，制作2×2列联表;

(2)若要从更爱好文娱和从更爱好体育的学生中各选一人分别做文体活动协调人，求选出的两人恰好是一男一女的概率;

(3)是否可以认为性别与是否爱好体育有关系?

参考数据：

P(K2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

(19)(本小题满分12分)

如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且(1)求证：平面 ;

(2)求直线与平面所成角的弦值.的离心率为，其下焦点到点的距离为.不过原点O的直线与椭圆相交于A，B两点，且线段AB被直线平分.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)求面积取最大值时直线的方程.

(21)(本小题满分12分)

已知函数1)求曲线在处的切线方程2)证明：过点P作倾斜角为α的直线与曲线+=1交于点M求的最小值及相应的α值.已知函数f(x)=|x-a|其中>1.(1)当a=2时求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}求a的值.

A(3)C(4)A(5)C(6)D(7)B(8)B(9)A(10)B(11)A(12)D

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

(13) (14)5x+y-3=016)

三、解答题：本大题共70分，其中(17)—(21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题

为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分12分)

已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,0<φ<π)在x=处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式.

解：(1)由q=3，S3=，得=，解得a1=.

所以an=×3n-1=3n-2.

(2)由(1)可知an=3n-2，所以a3=3.因为函数f(x)的最大值为3，所以A=3;

因为当x=时f(x)取得最大值，所以sin(2×+φ)=1.

又0<φ<π，故φ=.所以函数f(x)的解析式为f(x)=3sin(2x+).

.

(1)根据图中数据，制作2×2列联表;

(2)若要从更爱好文娱和从更爱好体育的学生中各选一人分别做文体活动协调人，求选出的两人恰好是一男一女的概率;

(3)是否可以认为性别与是否爱好体育有关系?