2012—2013学年高三级第一次月考参考答案

三、简答题

17.(1)解：由概率分布的性质有0.1+a +2a +0.3 =1，解得a=0.2.

所以 的概率分布为

0 1 2 3

0.1 0.2 0.4 0.3

所以 .

(2)解：设事件 表示“两个月内共被投诉3次”，事件 表示“两个月内有一个月被投诉3次，另外一个月被投诉0次”，事件 表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉1次”，

则由事件的独立性得， ，

，

所以 .

所以该企业在这两个月内共被消费者投诉3次的概率为0.22.

18、由已知∠SBA=45°，所以AB=SA=1易求得，AP=PD= ，…………………2分

又因为AD=2，所以AD2=AP2+PD2，所以 .   …………………4分

因为SA⊥底面ABCD, 平面ABCD,

所以SA⊥PD, ………………………………………5分

由于SA∩AP=A     所以 平面SAP. ……6分

(Ⅱ)设Q为AD的中点,连结PQ, …………7分

由于SA⊥底面ABCD,且SA 平面SAD,

则平面SAD⊥平面PAD  …………………8分

, PQ⊥平面SAD， SD 平面SAD,       .

过Q作QR ，垂足为 ，连接 ，则 .

又 ， ，

所以 .  …………………13分

所以二面角A-SD-P的余弦为 . …………………14分

解法二：因为 底面 ，

所以，∠SBA是SB与平面ABCD所成的角.     ……1分

由已知∠SBA=45°，所以AB=SA=1建立空间直角坐标系(如图)

由已知，P为BC中点.

于是A(0,0,0)、B(1,0,0) 、P(1,1,0)、D(0,2,0)、S(0,0,1)……………3分

(Ⅰ)易求得 ,

， . …………………4分

因为 ， .

所以 ， .

由于 ，所以 平面 .  …………………6分

(Ⅱ)设平面SPD的法向量为 .

由 ,得 解得 ，所以 .  ……9分

又因为AB⊥平面SAD，所以 是平面SAD的法向量，

易得 . …………………9分

所以 .  …………………13分

所以所求二面角 的余弦值为 .…………………14分

20、解：(1)∵ 且 是 的一个极值点

∴  ， -------2分

∴ ------4分

由 得 或 ，∴函数 的单调增区间为 ， ;--6分

由 得 ，∴函数 的单调减区间为 ， ----8分

(2)由(1)知，函数 在 上单调递减，在 上单调递增

∴当 时，函数 取得最小值， = ， ----10分

时， 恒成立等价于 -----12分

即 。-------14分

21、(I)圆 ：

可变为： ………1分

由此可知圆 的圆心 坐标为 ，半径为 ………3分

(Ⅱ)由直线

可得 ………4分

对于任意实数 ，要使上式成立，必须 ………5分

解得： ………6分

所以直线 过定点  ………7分

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