(3)证明：f(x)是R上的增函数;

(4)若f(x)•f(2x-x2)>1，求x的取值范围。

20.(本小题满分13分)已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1)，且当

x∈(0，1)时，f(x)=

(1)求f(x)在区间[-1，1]上的解析式;

(2)若存在x∈(0，1)，满足f(x)>m，求实数m的取值范围.

21.(本小题满分14分)已知函数 和函数 .

(1)若方程 在 上有两个不同的解,求实数m的取值范围;

(2)若对任意 ,均存在 ,使得 成立,求实数m的取值范围。

参考答案

一、BADDC   DCACA

二、11、    12、 0或     13、

14、20   15、A.  ;  B.4; C. ;

三、16、(1)B={x|2m

解析：解：∵不等式x2-(2m+1)x+2m<0⇔(x-1)(x-2m)<0.

(1)当m< 时，2m<1,∴集合B={x|2m

(2)若A∪B=A,则B⊆A,∵A={x|-1≤x≤2},

①当m< 时,B={x|2m

- ≤m< ;

②当m= 时,B=Ø,有B⊆A成立;

③当m> 时,B={x|1

综上所述，所求m的取值范围是- ≤m≤1.

(3)∵A={x|-1≤x≤2},

∴ RA={x|x<-1或x>2},

①当m< 时,B={x|2m

- ≤m<-1;    ②当m= 时,不符合题意;

③当m> 时,B={x|1

综上知,m的取值范围是- ≤m<-1或

17.(本小题满分12分)

18、解析 ：解：(1)函数 的定义域为 ，值域为R

(2)

(3)当

设

当  所以

19.解：(1)令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵ f(0)≠0 ∴ f(0)=1

(2)令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) ∴  由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0

∴  又x=0时，f(0)=1>0∴ 对任意x∈R，f(x)>0

(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0 ∴   ∴ f(x2)>f(x1) ∴ f(x)在R上是增函数

(4)f(x)•f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上递增

∴由f(3x-x2)>f(0)得：x-x2>0 ∴ 0

20、解：(1)当x∈(-1，0)时，-x∈(0，1).

由f(x)为R上的奇函数，

得f(-x)=-f(x)=2-x+1(2-x-1)=2x+1(1-2x)，

∴f(x)=2x+1(2x-1)，x∈(-1，0).

又由f(x)为奇函数，

得f(0)=0，f(-1)=-f(1)，且f(-1)=f(1)，

∴f(-1)=0，f(1)=0，

故f(x)在区间[-1，1]上的解析式为f(x)=0，x=±1.(，x∈(-1，1)，)

(2)∵x∈(0，1)，

∴f(x)=2x+1(2x-1)=2x+1(2x+1-2)=1-2x+1(2).

又∵2x∈(1，2)，∴1-2x+1(2)∈0，3(1).

若存在x∈(0，1)，满足f(x)>m，则m<3(1)，

故实数m的取值范围为-∞，3(1).

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