在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，下面是湖南2016年高考数学一轮备考专项练习，请考生认真练习。

题型一、直线和椭圆的位置关系

例1：如图所示，椭圆C1：+=1(a>b>0)的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等于C1的短轴长。C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E。

(1)求C1，C2的方程;

(2)求证：MA⊥MB;

(3)记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2，若=λ，求λ的取值范围。

破题切入点：

(1)利用待定系数法求解曲线C1，C2的方程。

(2)设出直线AB和曲线C2联立，利用坐标形式的向量证明。

(3)将S1和S2分别表示出来，利用基本不等式求最值。

(1)解　由题意，a2=2b2。

又2=2b，得b=1。

所以曲线C2的方程：y=x2-1，椭圆C1的方程：+y2=1。

(2)证明：设直线AB：y=kx，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由题意，知M(0，-1)。

则x2-kx-1=0=(x1，y1+1)·(x2，y2+1)

=(k2+1)x1x2+k(x1+x2)+1

=-(1+k2)+k2+1=0，

所以MA⊥MB。

(3)解：设直线MA的方程：y=k1x-1，直线MB的方程：y=k2x-1，

由(2)知k1k2=-1，M(0，-1)，

由解得或

所以A(k1，k-1)。

同理，可得B(k2，k-1)。

故S1=MA·MB=·|k1||k2|。

由解得或

所以D。

同理，可得E。

故S2=MD·M

则λ的取值范围是[，+∞)。

题型二、直线和双曲线的位置关系

例2：已知双曲线C：x2-y2=1及直线l：y=kx-1。

(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围;

(2)若l与C交于A，B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值。

破题切入点：

(1)联立方程组，利用Δ>0求出k的取值范围。

(2)联立方程用根与系数的关系求解。

解：(1)双曲线C与直线l有两个不同的交点，

则方程组有两个不同的实数根，

整理得(1-k2)x2+2kx-2=0。

∴解得-|x2|时，

S△OAB=S△OAD-S△OBD=(|x1|-|x2|)

=|x1-x2|;

当A，B在双曲线的两支上且x1>x2时，

S△OAB=S△ODA+S△OBD=(|x1|+|x2|)

=|x1-x2|。

∴S△OAB=|x1-x2|=，∴(x1-x2)2=(2)2，

即2+=8，解得k=0或k=±。

又∵-0，b>0)的上焦点为F，上顶点为A，B为虚轴的端点，离心率e=，且S△ABF=1-。抛物线N的顶点在坐标原点，焦点为F。

(1)求双曲线M和抛物线N的方程;

(2)设动直线l与抛物线N相切于点P，与抛物线的准线相交于点Q，则以PQ为直径的圆是否恒过y轴上的一个定点?如果是，试求出该点的坐标，如果不是，请说明理由。