抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线，以下是抛物线专项提升练习及答案，希望对考生有帮助。

1.已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2-x2=2的上焦点，则a=(　　)

A.1 B.4 C.8 D.16

2.(2014辽宁，文8)已知点A(-2，3)在抛物线C:y2=2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为(　　)

A.-3 B.-1 C.-4 D.-5

3.抛物线y=-4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(　　)

4.抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线x-y=0与抛物线C交于A，B两点，若P(1，1)为线段AB的中点，则抛物线C的方程为(　　)

A.y=2x2 B.y2=2x C.x2=2y D.y2=-2x

5.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上，且|AK|=|AF|，则AFK的面积为(　　)

A.4 B.8 C.16 D.32

6.以抛物线x2=16y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为( )。

7.已知抛物线x2=2py(p为常数，p≠0)上不同两点A，B的横坐标恰好是关于x的方程x2+6x+4q=0(q为常数)的两个根，则直线AB的方程为( )。

8.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M(2，2)，求ABF的面积。

9.已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1，0)的距离减去它到y轴距离的差都是1。

(1)求曲线C的方程;

(2)是否存在正数m，对于过点M(m，0)，且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有<0?若存在，求出m的取值范围;若不存在，请说明理由。

10.已知抛物线y2=2px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是(　　)

A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定

11.设x1，x2R，常数a>0，定义运算“*”，x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2，若x≥0，则动点P(x，)的轨迹是(　　)

A.圆 B.椭圆的一部分

C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分

12.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点。若=4，则|QF|=(　　)

A. B.3 C. D.2

13.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C.若梯形ABCD的面积为12，则p=( )。

14.(2014大纲全国，文22)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|。

(1)求C的方程;

(2)过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l'与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程。

15.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|.当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形。

(1)求C的方程;

(2)若直线l1l，且l1和C有且只有一个公共点E，

证明直线AE过定点，并求出定点坐标;

ABE的面积是否存在最小值?若存在，请求出最小值;若不存在，请说明理由。

参考答案

1.C。解析：根据抛物线方程可得其焦点坐标为，双曲线的上焦点为(0，2)，依题意则有=2，解得a=8。

2.C。解析：由已知，得准线方程为x=-2，

F的坐标为(2，0)。

又A(-2，3)，直线AF的斜率为k==-。故选C。

3.解析：抛物线方程可化为x2=-，其准线方程为y=。

设M(x0，y0)，则由抛物线的定义，可知-y0=1y0=-。

4.B。解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，抛物线方程为y2=2px，

则两式相减可得2p=×(y1+y2)=kAB×2=2，

即可得p=1，故抛物线C的方程为y2=2x。

5.B。解析：抛物线C:y2=8x的焦点为F(2，0)，准线为x=-2，K(-2，0)。

设A(x0，y0)，过点A向准线作垂线AB垂足为B，则B(-2，y0)。

|AK|=|AF|，

又|AF|=|AB|=x0-(-2)=x0+2，

由|BK|2=|AK|2-|AB|2，

得=(x0+2)2，即8x0=(x0+2)2，

解得A(2，±4)。

故AFK的面积为|KF|·|y0|

=×4×4=8。

6.x2+(y-4)2=64。解析：抛物线的焦点为F(0，4)，准线为y=-4，

则圆心为(0，4)，半径r=8。

故圆的方程为x2+(y-4)2=64。

7.3x+py+2q=0。解析：由题意知，直线AB与x轴不垂直。

设直线AB的方程为y=kx+m，与抛物线方程联立，得x2-2pkx-2pm=0，

此方程与x2+6x+4q=0同解，

则解得

故直线AB的方程为y=-x-，

即3x+py+2q=0。8.解：由M(2，2)知，线段AB所在的直线的斜率存在，